IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Trắc nghiệm Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án (Vận dụng)

  • 749 lượt thi

  • 8 câu hỏi

  • 10 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.

1. Tính độ dài các đoạn AD, DC lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án D

+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

AB2+AC2=BC262+82=BC2BC2=100BC=10cm

+ Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

BAAD=BCCDBAAD=BCCAAD6AD=108AD

=> AD = 3cm => DC = AC - AD = 8 - 3 = 5cm


Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.

2. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chọn câu đúng.

Xem đáp án

Đáp án A

Xét 2 tam giác vuông ABD và HBI có:

BAD^=BHI^=90°

ABD^=HBI^ (BD là tia phân giác của góc B)

=> ΔABD ~ ΔHBI (g - g)

ABHB=BDBIAB.BI = BD.HB


Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.

1. Chọn kết luận đúng.

Xem đáp án

Đáp án B

+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

AB2+AC2=BC262+82=BC2BC2=100BC = 10cm

+ Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

BAAD=BCCDBAAD=BCCAAD6AD=108AD

=> AD = 3cm => DC = AC - AD = 8 - 3 = 5cm


Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.

2. Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Đáp án A

Xét 2 tam giác vuông ABD và HBI có:

BAD^=BHI^=90°

ABD^=HBI^ (BD là tia phân giác của góc B)

=> ΔABD ~ ΔHBI (g - g)

ABHB=BDBIAB.BI = BD.HB


Câu 5:

Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Đáp án C

Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:

AEB^=AFC^=90°

BAE^=CAF^ (vì AD là tia phân giác của góc A)

=> ΔABE ~ ΔACF (g - g)

AEAF=BECF (1)

Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:

BED^=CFD^=90°

EDB^=FDC^ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔBDE ~ ΔCDF (g - g)

BECF=DEDF (2)

Từ (1) và (2) ta có: AEAF=DEDF  AE.DF = AF.DE (đpcm)


Câu 6:

Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. Chọn khẳng định không đúng.

Xem đáp án

Đáp án B

Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:

AEB^=AFC^=90°

BAE^=CAF^ (vì AD là tia phân giác của góc A)

=> ΔABE ~ ΔACF (g - g)

=> AEAF=BECF (1) => AE.CF = AF.BE hay A đúng

Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:

BED^=CFD^=90°

EDB^=FDC^ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔBDE ~ ΔCDF (g - g)

BECF=DEDF (2) hay D đúng

Từ (1) và (2) ta có: AEAF=DEDF  AE.DF = AF.DE hay C đúng


Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng HB = 7cm và HC = 18cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng  đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và AHC=BAC=900 nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

Ta có SDEC=12SABC 1, SAHC : SABC =1825 2

Từ (1) và (2) suy ra SDEC : SAHC =12:1825=2536=562 3

Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên

SDEC : SAHC =ECHC2 4

Từ (3) và (4) suy ra ECHC=56 tức là EC18=56 => EC = 15cm.


Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,5cm và HC = 9cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và AHC=BAC=900 nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

Ta có SDEC=12SABC 1, SAHC : SABC=HCBC=99+3,5=1825  2.

Từ (1) và (2) suy ra SDEC:SAHC =12 : 1825=2536=562 3

Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên

SDEC:SAHC=ECHC2 4

Từ (3) và (4) suy ra ECHC=56 tức là EC9=56 => EC = 7,5cm.


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương