Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 9: Hình chữ nhật có đáp án
-
250 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
+ Trong Δ AHC vuông có I là trung điểm của AC
⇒ HE là đường trung tuyến của Δ AHC.
⇒ HI = AC = AI = IC.
Mà E đối xứng với H qua I ⇒ HI = IE.
Khi đó ta có HI = IE = AI = IC.
+ Xét Δ HCE có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh HE
mà CI = HE ⇒ Δ HCE vuông tại C.
Tương tự xét với Δ AHE,Δ AEC đều là các tam giác vuông tại A, E.
Xét tứ giác AHCE có = 900
⇒ AHCE là hình chữ nhật.Câu 2:
Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Giải thích ?
Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Giải thích: Theo giả thiết ta có EF, GH lần lượt là đường trung bình của tam giác Δ ABC,Δ ADC
Áp dụng định lí đường trung bình vào hai tam giác ta được
Chứng minh tương tự: EH//FG//BD ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ), tứ giác EFGH có hai cặp cạnh đối song song nên tứ giác EFGH là hình bình hành.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của EF với BD.
Áp dụng tính chất của các góc đồng vị vào các đường thẳng song song ở trên và giả thiết nên ta có:
Hình bình hành EFGH có một góc vuông nên EFGH là hình chữ nhật.
Câu 3:
Tìm giá trị của x từ các thông tin trên hình sau ?
Kẻ BH ⊥ CD, tứ giác ABHD có = 900
⇒ Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
Áp dụng tính chất của hình chữ nhật ta có:
Ta có: CD = DH + HC ⇒ HC = CD - DH = 15 - 10 = 5( cm )
+ Xét Δ BCH, áp dụng định lý Py – to – go ta có:
BC2 = HC2 + BH2 ⇒ BH2 = BC2 - HC2
⇒BH==12( cm )
Do đó BH = AD = x = 12( cm ). Vậy x = 12
Câu 4:
Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Câu 5:
Định lý trong hình chữ nhật
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm tại trung điểm mỗi đường.
+ Giao của hình đường chéo của hình chữ nhật là tâm của hình chữ nhật đó.
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
⇒ Đáp án C sai.
Câu 6:
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:
+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
+ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
⇒ Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường chưa đủ điều kiện để là hình chữ nhật.
Câu 7:
Định lý
+ Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
+ Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
⇒ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì vuông góc với cạnh huyền nếu tam giác vuông đó là tam giác vuông cân.
Câu 8:
Độ dài của đường chéo hình chữ nhật bằng căn bậc hai tổng hai bình phương của hai kích thước hình chữ nhật
Do đó, độ dài đường chéo là = 13( cm )