Thứ bảy, 05/04/2025
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án

Dạng 3: Bài luyện tập 2 có đáp án dạng 1: Các Trường Hợp Đòng Dạng Của Tam Giác Vuông Suy Ra Từ Các Trường Hợp Đòng Dạng Của Tam Giác

  • 604 lượt thi

  • 11 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng. Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng.

Media VietJack

Xem đáp án

Media VietJack

Trên hình có 4 tam giác vuông đồng dạng với nhau từng đôi một, vì chúng có các cặp góc nhọn tương ứng bằng nhau.

Đó là: ΔABC,ΔNMC,ΔHBA,ΔHAC (Bốn tam giác trên đã được viết theo các đỉnh tương ứng)


Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Chứng minh rằng: AH2=BH.CH.

Xem đáp án

Media VietJack

Xét tam giác vuông HBA và HAC có:

^BAH+^HAC=900^HCA+^HAC=900}^BAH=^HCA 

Suy ra ΔHBAΔHAC 

Từ đó: BHAH=AHCHAH2=BH.CH 


Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Đường cao AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng:AB.BI=BH.DB

Xem đáp án

Media VietJack

1.      BD là đừng phân giác nên ^ABD=^HBI ^DAB=^IHB=900 

Suy ra ΔABDΔHBI(gg) ABHB=DBIBAB.BI=BH.DB 


Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Đường cao AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng: Tam giác AID cân.

Xem đáp án

Media VietJack

1.      Do ΔABDΔHBI(gg) nên ^BDA=^BIH ^BIH=^DIA (đối đỉnh)

Suy ra : ^BDA=^DIA Do đó: Tam giác AID cân tại A.


Câu 5:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết AB=15cm,AC=13cm và đường cao AH=12cm. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC.  CMR ΔAHNΔACH  

Xem đáp án

Media VietJack

1.      Ta có: ˆAchung^ANH=^AHC=900}ΔAHNΔACH(gg) 


Câu 6:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết AB=15cm,AC=13cmvà đường cao AH=12cm. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC.Tính độ dài BC

Xem đáp án

Media VietJack

1.      Xét tam giác vuông ABH có: BH=AB2AH2=152122=9(cm) 

      Xét tam giác vuông ACH có: CH=AC2AH2=132122=5(cm)

 Khi đó: BC=BH+CH=9+5=14(cm) 


Câu 7:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết AB=15cm,AC=13cm và đường cao AH=12cm. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC. Chứng minh: AM.AB=AN.AC, từ đó suy ra ΔAMNΔACB .

Xem đáp án

Media VietJack

1.      Do ΔAHNΔACHAHAC=ANAHAH2=AC.AN(1) 

Xét tam giác AMH và ABH có:

ˆAchung^AMH=^AHB=900}ΔAMHΔAHB(gg)

AMAH=AHABAH2=AM.AB(2)

Từ (1),(2) ta có : AM.AB=AN.AC 

Suy ra: AMAC=ANAB ^MANchung 

Nên ΔAMNΔACB(cgc)  


Câu 8:

Cho hình bình hành ABCD có AB=8cm,AD=6cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=4cm. Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường DC tại N .Tính tỉ số IBID 

Xem đáp án

Media VietJack

1.      Ta có: BM//ADBMAD=IBID=IMIA (Theo định lý Ta Let mở rộng)

BMAD=46=23IBID=23 


Câu 9:

Cho hình bình hành ABCD có AB=8cm,AD=6cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=4cm. Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường DC tại N. Chứng minh: ΔMABΔAND 

Xem đáp án

Media VietJack

1.      Ta có: ^MAB=^AND(slt)^ABM=^NDA(hbh)}ΔMABΔAND(gg) 


Câu 10:

Cho hình bình hành ABCD có AB=8cm,AD=6cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=4cm. Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường DC tại N .Tính độ dài DN và CN

Xem đáp án

Media VietJack

1.      Do ΔMABΔAND nên MBAD=ABND46=8NDND=6.84=12(cm) 

AB=DC=8(cm)(hbh) 

Nên CN=DNDC=128=4(cm) 


Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông tại A, Hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Biết BQ=4cm,CP=9cm. Tính cạnh của hình vuông
Xem đáp án

Media VietJack

Đặt MP=NQ=x. Từ ΔBMQΔNCP ta tính được x = 6 cm.

Cạnh của hình vuông bằng 6 cm.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương