11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Bài luyện tập 2 có đáp án dạng 1: Các Trường Hợp Đòng Dạng Của Tam Giác Vuông Suy Ra Từ Các Trường Hợp Đòng Dạng Của Tam Giác

Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án

Dạng 3: Bài luyện tập 2 có đáp án dạng 1: Các Trường Hợp Đòng Dạng Của Tam Giác Vuông Suy Ra Từ Các Trường Hợp Đòng Dạng Của Tam Giác

530 lượt thi
11 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng. Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng.

Media VietJack

Xem đáp án

Trên hình có 4 tam giác vuông đồng dạng với nhau từng đôi một, vì chúng có các cặp góc nhọn tương ứng bằng nhau.

Đó là: $Δ A B C, Δ N M C, Δ H B A, Δ H A C$ (Bốn tam giác trên đã được viết theo các đỉnh tương ứng)

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Chứng minh rằng: $A H^{2} = B H . C H$ .

Xem đáp án

Xét tam giác vuông HBA và HAC có:

$\begin{matrix} \hat{B A H} + \hat{H A C} = 90^{0} \\ \hat{H C A} + \hat{H A C} = 90^{0} \end{matrix}\} \Rightarrow \hat{B A H} = \hat{H C A}$

Suy ra $Δ H B A ∽ Δ H A C$

Từ đó: $\frac{B H}{A H} = \frac{A H}{C H} \Rightarrow A H^{2} = B H . C H$

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Đường cao AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng: $A B . B I = B H . D B$

Xem đáp án

1. BD là đừng phân giác nên $\hat{A B D} = \hat{H B I}$ mà $\hat{D A B} = \hat{I H B} = 90^{0}$

Suy ra $Δ A B D ∽ Δ H B I (g - g)$ $\Rightarrow \frac{A B}{H B} = \frac{D B}{I B} \Rightarrow A B . B I = B H . D B$

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Đường cao AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng: Tam giác AID cân.

Xem đáp án

1. Do $Δ A B D ∽ Δ H B I (g - g)$ nên $\hat{B D A} = \hat{B I H}$ mà $\hat{B I H} = \hat{D I A}$ (đối đỉnh)

Suy ra : $\hat{B D A} = \hat{D I A}$ Do đó: Tam giác AID cân tại A.

Câu 5:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết $A B = 15 c m, A C = 13 c m$ và đường cao $A H = 12 c m$ . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC. CMR $Δ A H N ∽ Δ A C H$

Xem đáp án

1. Ta có: $\begin{matrix} \hat{A} - c h u n g \\ \hat{A N H} = \hat{A H C} = 90^{0} \end{matrix}\} \Rightarrow Δ A H N ∽ Δ A C H (g - g)$

Câu 6:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết $A B = 15 c m, A C = 13 c m$ và đường cao $A H = 12 c m$ . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC.Tính độ dài BC

Xem đáp án

1. Xét tam giác vuông ABH có: $B H = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \sqrt{15^{2} - 12^{2}} = 9 (c m)$

Xét tam giác vuông ACH có: $C H = \sqrt{A C^{2} - A H^{2}} = \sqrt{13^{2} - 12^{2}} = 5 (c m)$

Khi đó: $B C = B H + C H = 9 + 5 = 14 (c m)$

Câu 7:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết $A B = 15 c m, A C = 13 c m$ và đường cao $A H = 12 c m$ . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC. Chứng minh: $A M . A B = A N . A C$ , từ đó suy ra $Δ A M N ∽ Δ A C B$ .

Xem đáp án

1. Do $Δ A H N ∽ Δ A C H \Rightarrow \frac{A H}{A C} = \frac{A N}{A H} \Rightarrow A H^{2} = A C . A N (1)$

Xét tam giác AMH và ABH có:

$\begin{matrix} \hat{A} - c h u n g \\ \hat{A M H} = \hat{A H B} = 90^{0} \end{matrix}\} \Rightarrow Δ A M H ∽ Δ A H B (g - g)$

$\Rightarrow \frac{A M}{A H} = \frac{A H}{A B} \Rightarrow A H^{2} = A M . A B (2)$

Từ (1),(2) ta có : $A M . A B = A N . A C$

Suy ra: $\frac{A M}{A C} = \frac{A N}{A B}$ và $\hat{M A N} - c h u n g$

Nên $Δ A M N ∽ Δ A C B (c - g - c)$

Câu 8:

Cho hình bình hành ABCD có $A B = 8 c m, A D = 6 c m$ . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $B M = 4 c m .$ Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường DC tại N .Tính tỉ số $\frac{I B}{I D}$

Xem đáp án

1. Ta có: $B M / / A D \Rightarrow \frac{B M}{A D} = \frac{I B}{I D} = \frac{I M}{I A}$ (Theo định lý Ta Let mở rộng)

Mà $\frac{B M}{A D} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{I B}{I D} = \frac{2}{3}$

Câu 9:

Cho hình bình hành ABCD có $A B = 8 c m, A D = 6 c m$ . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $B M = 4 c m .$ Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường DC tại N. Chứng minh: $Δ M A B ∽ Δ A N D$

Xem đáp án

1. Ta có: $\begin{matrix} \hat{M A B} = \hat{A N D} (s l t) \\ \hat{A B M} = \hat{N D A} (h b h) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ M A B ∽ Δ A N D (g - g)$

Câu 10:

Cho hình bình hành ABCD có $A B = 8 c m, A D = 6 c m$ . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $B M = 4 c m .$ Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường DC tại N .Tính độ dài DN và CN