18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Bài luyện tập 1 có đáp án

Câu 1:

Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh: $Δ B E H ” Δ C D H;$

Xem đáp án

$Δ B E H ” Δ C D H (g - g)$

Câu 2:

Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh: $Δ E H D ” Δ B H C .$

Xem đáp án

Có $Δ B E H ~ Δ C D H$ ta suy ra $\frac{H E}{H D} = \frac{H B}{H C}$

Từ đó chứng minh được $Δ E H D ” Δ B H C (c . g \cdot c)$

Câu 3:

Cho $Δ A B C$ có đường cao AH, biết $A B = 30 c m,$ $B H = 18 c m$ ; $A C = 40 c m$ Tính độ dài AH và chứng minh: $Δ A B H ” Δ C A H$

Xem đáp án

a) Vì $A H ⊥ B C$ $\Rightarrow Δ A H B$ vuông tại H, theo định lý Pitago ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} \Rightarrow A H^{2} = A B^{2} - B H^{2}$

$\Leftrightarrow A H^{2} = 30^{2} - 18^{2} = 900 - 324 = 576 \Leftrightarrow A H = 24 c m$

Vì $A H ⊥ B C$ $\to Δ A H C$ vuông tại H, theo định lý Pitago ta có: $\begin{array}{l} \begin{array}{l} A C^{2} = A H^{2} + H C^{2} \\ \Rightarrow H C^{2} = A C^{2} - A H^{2} \end{array} \\ \Leftrightarrow H C^{2} = 40^{2} - 24^{2} = 1600 - 576 = 1024 \Leftrightarrow H C = 32 c m \end{array}$

Ta lại có: $\begin{array}{l} \frac{A H}{B H} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3} \\ \frac{H C}{A H} = \frac{32}{24} = \frac{4}{3} \end{array}\} \Rightarrow \frac{A H}{B H} = \frac{H C}{A H}$

Xét $Δ A H B$ và $Δ C H A$ có: $\begin{array}{l} \hat{A H B} = \hat{C H A} = 90 ° \\ \frac{A H}{B H} = \frac{H C}{A H} (c m t) \end{array}\} \Rightarrow Δ A H B ” Δ C H A (c . g . c) \Rightarrow \hat{A B H} = \hat{C A H}$

Câu 4:

Cho $Δ A B C$ có đường cao AH, biết $A B = 30 c m,$ $B H = 18 c m$ ; $A C = 40 c m$ .Chứng minh $Δ A B H ” Δ C B A$

Xem đáp án

Ta có: $\hat{H B A} + \hat{B A H} = 90 ° \Rightarrow \hat{C A H} + \hat{H A B} = 90 °$

Xét $Δ A B H$ và $Δ C B A$ có: $\begin{array}{l} \hat{A H B} = \hat{C A B} = 90 ° \\ \hat{B} (c h u n g) \end{array}\} \Rightarrow Δ A B H ” Δ C A B (g - g)$ (đpcm)

Câu 5:

Cho tam giác ABC, có $\hat{A} = 90 ° + \hat{B}$ , đường cao AH. Chứng minh: $\hat{C B A} = \hat{A C H}$

Xem đáp án

$\hat{C B A} = \hat{A C H}$

$\hat{A C H} = 90^{0} - \hat{C A H} = 90^{0} - (180^{0} - \hat{B A C}) = 90^{0} + \hat{B A C} = \hat{C B A}$

Câu 6:

Cho tam giác ABC, có $\hat{A} = 90 ° + \hat{B}$ , đường cao CH Chứng minh: $C H^{2} = B H . A H$

Xem đáp án

$C H^{2} = B H . A H$

$\{\begin{cases} \hat{A C H} = \hat{C B H} \\ \hat{C H A} = \hat{B H C} = 90^{0} \end{cases} \Rightarrow Δ H C A ” Δ H B C$

$\Rightarrow \frac{H C}{H B} = \frac{H A}{H C} \Rightarrow H C^{2} = H A . H B$

Câu 7:

Cho hình vuông ABCD , cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD tại I. Trên EB lấy điểm M sao cho $D M = D A .$ Chứng minh $Δ EMC ~ Δ ECB$

Xem đáp án

Chứng minh $Δ EMC ~ Δ ECB$

Tam giác EMC có trung tuyến $M D = D A = \frac{1}{2} E C$ nên là tam giác vuông tại M.

$\{\begin{cases} \hat{M E C} = \hat{C E B} \\ \hat{E M C} = \hat{E C B} = 90^{0} \end{cases} \Rightarrow Δ E C B ~ Δ E M C$

Câu 8:

Cho hình vuông ABCD , cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD tại I. Trên EB lấy điểm M sao cho $D M = D A .$ Chứng minh $E B . M C = 2 a^{2}$ .

Xem đáp án

Chứng minh $E B . M C = 2 a^{2}$ .

Δ E C B ” Δ E M C \Rightarrow \frac{E B}{E C} = \frac{B C}{M C} \Rightarrow E B . M C = E C . B C = 2 a^{2}

Câu 9:

Cho hình vuông ABCD , cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD tại I. Trên EB lấy điểm M sao cho $D M = D A .$ Tính diện tích tam giác EMC theo a.

Xem đáp án

Tính diện tích tam giác EMC theo a.

\begin{array}{l} Δ E C B ” Δ E M C \Rightarrow \frac{S_{E M C}}{S_{E C B}} = {(\frac{E C}{E B})}^{2} = \frac{E C^{2}}{E C^{2} + C B^{2}} = \frac{4 a^{2}}{4 a^{2} + a^{2}} = \frac{4}{5} \\ S_{E B C} = \frac{1}{2} E C . B C = a^{2} \Rightarrow S_{E M C} = \frac{4}{5} a^{2} \end{array}

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm. Tính BC.

Xem đáp án

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 9 c m$ (Pitago)

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm.Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AC tại H và cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh DEMB ~ DCAB.

Xem đáp án

$\hat{E M B} = \hat{C A B} (= 90^{0}), \hat{E B M} = \hat{C B A}$ (góc chung) $\Rightarrow Δ E M B ~ Δ C A B$ (g.g)

Câu 12:

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm .Tính EB và EM.

Xem đáp án

$Δ E M B ” Δ C A B \Rightarrow \frac{M E}{A C} = \frac{B E}{B C} = \frac{M B}{A B} = \frac{9 : 2}{5, 4} = \frac{5}{6} \Rightarrow \{\begin{cases} M E = \frac{5}{6} A C = 6 c m \\ B E = \frac{5}{6} B C = 7, 5 c m \end{cases}$

Câu 13:

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm. Chứng minh BH vuông góc với EC.

Xem đáp án

ΔBEC có 2 đường cao CA,EM cắt nhau tại H nên H là trực tâm ΔBEC, $B H ⊥ E C$

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm. Chứng minh $H A . H C = H M . H E .$

Xem đáp án

Chứng minh $Δ A H E ” Δ M H C$ từ đó suy ra $H A . H C = H M . H E .$

Câu 15:

Cho tứ giác ABCD, có $\hat{D B C} = 90^{0}$ , $A D = \sqrt{20} c m$ , $A B = 4 c m$ , $D B = 6 c m$ , $D C = 9 c m$ . Tính góc $\hat{B A D}$

Xem đáp án

Ta có $B D^{2} = A B^{2} + A D^{2}$ , suy ra tam giác ABD vuông tại A (Pitago đảo)

Câu 16:

Cho tứ giác ABCD, có $\hat{D B C} = 90^{0}$ , $A D = \sqrt{20} c m$ , $A B = 4 c m$ , $D B = 6 c m$ , $D C = 9 c m$ . Chứng minh $△ B A D ” Δ D B C$

Xem đáp án

Ta có $B C = \sqrt{C D^{2} - B D^{2}} = 3 \sqrt{5}$ (Pitago)

\hat{B A D} = \hat{C B D} = 90 °, \frac{A B}{B D} = \frac{A D}{B C} (\frac{4}{6} = \frac{\sqrt{20}}{3 \sqrt{5}}) \Rightarrow Δ A B D ” Δ B D C (c . g . c)

Câu 17:

Cho tứ giác ABCD, có $\hat{D B C} = 90^{0}$ , $A D = \sqrt{20} c m$ , $A B = 4 c m$ , $D B = 6 c m$ , $D C = 9 c m$ Chứng minh $D C // A B$ .

Xem đáp án

$Δ A B D ” Δ B D C \Rightarrow \hat{A B D} = \hat{B D C} \Rightarrow A B / / C D$

Câu 18:

Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vuông góc với AB tại E, vẽ CF vuông góc với AD tại F.Chứng minh rằng $A B . A E + A D . A F = A C^{2}$

Xem đáp án

Vẽ $B H ⊥ A C (H \in A C)$ Xét $∆$ ABH và $∆$ ACE có $\hat{A H B} = \hat{A E C} = 90^{0}; \hat{B A C}$ chung .

Suy ra $Δ ABH ” △ ACE (g \cdot g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A H}{A E} \Rightarrow A B . A E = A C . A H$ (1)

Xét $Δ C B H$ và $Δ A C F$ có $\hat{B C H} = \hat{C A F}$ (so le trong) $\hat{C H B} = \hat{C F A} (= 90^{0})$

Suy ra $Δ CBH ” Δ ACF (g . g)$ $\Rightarrow \frac{B C}{A C} = \frac{C H}{A F} \Rightarrow B C . A F = A C . C H$ (2)

Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được:

A B . A E + B C . A ​ F = A C . A H + A C . C H \Rightarrow A B . A E + A D . A ​ F = A C (A H + C H) = A C^{2} .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án

Dạng 2: Bài luyện tập 1 có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương