Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4(có đáp án): Diện tích hình thang. Diện tích hình thoi
-
730 lượt thi
-
24 câu hỏi
-
40 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Diện tích hình hình hành bằng tích của …”
Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S = a. h.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2:
Hãy chọn câu đúng:
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3:
Cho hình thoi ABCD, khi đó:
Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD nên diện tích SABCD = AC. BD.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD (AB//CD), đường cao AH = 6 cm; CD = 12 cm. Diện tích hình bình hành ABCD là
SABCD = AH. CD = 6.12 = 72 (cm2)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD (AB//CD), đường cao AH = 5 cm; CD = 9,6 cm. Diện tích hình bình hành ABCD là
SABCD = AH. CD = 5. 9,6 = 48 (cm2)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6:
Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 6 cm và 8 cm. Độ dài cạnh hình thoi là
Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O, BD = 6 cm; AC = 8 cm.
Suy ra BO =BD = .6 = 3 (cm);
AO = AC = .8 = 4 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:
AB = = = 5 (cm)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 7:
Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 10 cm và 24 cm. Độ dài cạnh hình thoi là
Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O, BD = 10 cm; AC = 24 cm.
Suy ra BO = BD = .12 = 6 (cm);
AO =AC = .24 = 12 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:
AB = = = 13 (cm)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 8:
Cho hình thoi có cạnh là 5 cm, một trong hai đường chéo có độ dài là 6 cm Diện tích của hình thoi là
Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O, AB = 5 cm; BD = 6 cm.
Suy ra BO = BD =.6 = 3 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:
AO === 4
SABCD = BD. AC =BD. 2AO = BD.AO = 6.4 = 24 (cm2)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 9:
Cho hình thoi có cạnh là 10 cm, một trong hai đường chéo có độ dài là 16 cm Diện tích của hình thoi là
Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O, AB = 10 cm; AC = 16 cm.
Suy ra AO = AC = .16 = 8 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:
OB == = 6.
SABCD = BD. AC =2OB. AC = OB. AC = 6.16 = 96 (cm2)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 10:
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 10 cm, OA = 6cm. Diện tích hình thoi ABCD là:
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:
BO == = 8
SABCD =BD. AC = 2OB. 2AO = 2BO. AO = 2.8.6 = 96 (cm2)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11:
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 20 cm, OA = 16cm. Diện tích hình thoi ABCD là:
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:
BO === 12
SABCD =BD. AC = 2OB. 2AO = 2BO. AO = 2.12.16 = 384 (cm2)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12:
Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD, diện tích của ABCD là ; BD = 5 cm. Độ dài đường chéo AC là:
SABCD = BD. AC
=> AC = = = 10 cm.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13:
Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD, diện tích của ABCD là ; BD = 7 cm. Độ dài đường chéo AC là:
Vì ABCD có đường chéo vuông góc nên
SABCD = BD. AC
=> AC == = 16 cm.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14:
Cho hình vẽ dưới đây với ABCD là hình chữ nhật, MNCB là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng
Vì ABCD là hình chữ nhật nên SABCD = BC.DC
Vì BCNM là hình bình hành, lại có CD ⊥ AD (vì ABCD là hình chữ nhật) hay CD ⊥ MN nên ta có:
SBCNM = MN. DC
Mà BC = MN (do BCNM là hình bình hành nên SBCNM = MN. DC = BC. CD, suy ra
SABCD = SBCNM.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15:
Cho hình vẽ dưới đây với ABCD là hình chữ nhật, MNCB là hình bình hành. Biết diện tích ABCD bằng , diện tích hình bình hành MNBC là:
Vì ABCD là hình chữ nhật và BCNM là hình bình hành nên ta có:
SABCD = BC. DC
SBCNM = MN. DC
Mà BC = MN (do BCNM là hình bình hành nên SABCD = SBCNM
Lại có: theo giả thiết SABCD = 25 cm2 => SBCNM = 25 cm2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 16:
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 6 cm và 8 cm. Tính độ dài đường cao của hình thoi
Giả sử hình thoi ABCD, đường chéo AC vuông góc với BD tại O, AC = 8 cm; BD = 6 cm.
Gọi BH là đường cao hình thoi kẻ từ đỉnh B.
Ta có: DO = BD = .6 = 3 (cm);
AO = AC =.8 = 4 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOD vuông tại O ta có:
AD === 5 (cm)
SABCD =BD. AC =6.8 = 24 (cm2)
SABCD = BH. AD => BH == = 4, 8 (cm)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 17:
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 15 cm và 20 cm. Tính độ dài đường cao của hình thoi
Giả sử hình thoi ABCD, đường chéo AC vuông góc với BD tại O, AC = 20 cm; BD = 15 cm.
Gọi BH là đường cao hình thoi kẻ từ đỉnh B.
Ta có: DO = BD = .15 = 7,5 (cm);
AO = AC =.20 = 10 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOD vuông tại O ta có:
AD === 12,5 (cm)
SABCD =BD. AC =15.20 = 24 (cm2)
SABCD = BH. AD => BH == = 12 (cm)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 18:
Cho hình thoi MNPQ. Biết A, B, C, D lần lượt là các trung điểm của các cạnh NM, NP, PQ, QM.
Tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và hình thoi MNPQ
Xét tam giác MNP có: MA = AN; NB = BP (gt) => AB là đường trung bình của tam giác MNP => AB = MP; AB // MP (1) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Xét tam giác MQP có: MD = DQ; PC = CQ (gt) => CD là đường trung bình của tam giác MQP => CD = MP; CD // MP (2) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Xét tam giác MNQ có: MA = AN; MD = DQ (gt) => AD là đường trung bình của tam giác MNQ => AD =NQ; AD // NQ (tính chất đường trung bình của tam giác).
Từ (1) và (2) suy ra AB = CD; AB // CD => ABCD là hình bình hành (dnnb).
Ta có: AB // MP (cmt); NQ ⊥ MP (gt) => AB ⊥ NQ. Mặt khác AD // NQ (cmt),
suy ra AD ⊥ AB => = 900
Hình bình hành ABCD có = 900nên là hình chữ nhật (dhnb).
Diện tích hình thoi MNPQ là: SMNPQ = MP. NQ (3)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
SABCD = AB. AD = MP. NQ = MP. NQ (4)
Từ (3) và (4) suy ra =.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 19:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Vẽ BP ⊥ MN; CQ ⊥ MN (P, Q Є MN). So sánh
Kẻ AH ⊥ BC tại H và AH cắt MN tại K.
Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC suy ra AH ⊥ MN tại K. Xét tứ giác CBPQ có PQ // BC (do MN // BC) và PB // CQ (do cùng vuông góc với PQ) nên CBPQ là hình bình hành. Lại có = 900 nên tứ giác CBPQ là hình chữ nhật. Suy ra SCBPQ = BP. BC.
Xét ΔBPM và ΔAKM có:
Suy ra ΔBPM = ΔAKM (ch – gn) => BP = AK (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔABK có MK // BH (do MN//BC) và M là trung điểm của AB nên K là trung điểm của AH (định lý về đường trung bình của tam giác). Nên AK = AH (2)
Từ (1) và (2) ta có PB = AH.
SABC = AH. BC mà PB =AH (cmt) nên SABC = PB. BC
Lại có SCBPQ = BP. BC (cmt) nên ta có SABC = SCBPQ
Đáp án cần chọn là: D
Câu 20:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Vẽ BP ⊥ MN; CQ ⊥ MN (P, Q Є MN). Biết , tính
Kẻ AH ⊥ BC tại H và AH cắt MN tại K.
Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC suy ra AH ⊥ MN tại K. Xét tứ giác CBPQ có PQ // BC (do MN // BC) và PB // CQ (do cùng vuông góc với PQ) nên CBPQ là hình bình hành. Lại có = 900 nên tứ giác CBPQ là hình chữ nhật. Suy ra SCBPQ = BP. BC.
Xét ΔBPM và ΔAKM có:
Suy ra ΔBPM = ΔAKM (ch – gn) => BP = AK (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔABK có MK // BH (do MN//BC) và M là trung điểm của AB nên K là trung điểm của AH (định lý về đường trung bình của tam giác). Nên AK = AH (2)
Từ (1) và (2) ta có PB = AH.
SABC = AH. BC mà PB =AH (cmt) nên SABC = PB. BC
Lại có SCBPQ = BP. BC (cmt) nên ta có SABC = SCBPQ = 50 cm2.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 21:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác vẽ các hình vuông ABDE, ACFG và BCHI
Ta có: SBCHI = BC2; SACFG = AC2; SABDE = AB2
Theo định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC2 = AB2 + AC2
=> SBCHI = SACFG + SABDE
Đáp án cần chọn là: B
Câu 22:
Cho tam giác vuông tại ABC. Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE, ACFG, BCHI. Biết , tính
Ta có: SBCHI = BC2; SACFG = AC2; SABDE = AB2
Theo định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC2 = AB2 + AC2
=> SBCHI = SACFG + SABDE
Vậy SACFG + SABDE = SBCHI = 100 cm2
Đáp án cần chọn là: C
Câu 23:
Trong các hình thoi có chu vi bằng nhau, hình nào có diện tích lớn nhất?
Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Kẻ BH vuông góc với AD. Ta có SABCD = AD. BH
Trong tam giác vuông ABH vuông tại H thì:
BH ≤ AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Do đó: SABCD = AD. BH ≤ AD. AB = AB. AB = AB2
SABCDcó giá tị lớn nhất bằng AB2 khi ABCD là hình vuông.
Vây trong các hình thoi có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 24:
Cho hình thoi ABCD có BD = 60 cm, AC = 80 cm. Vẽ các đường cao BE VÀ BF. Tính diện tích tứ giác BEDF
Gọi O là giao điểm của AC, BD.
Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD; OA = OC == 40 cm; OB = OD == 30 cm.
Xét tam giác vuông AOB, theo định lý Pytago ta có:
AB2 = OA2 + OB2 = 402 + 302 = 2500 => 50 CM
Lại có: SABCD == = 2400 cm2 mà
SABCD = BE. AD ó BE.50 = 2400 ó BE = 48 cm (vì AD = AB = 50 cm)
Xét tam giác vuông BED có: ED2 = BD2 – BE2 = 602 – 482 = 1296 => ED = 36
Suy ra: SBED = DE. BE = .48.36 = 864 cm2.
Lại có: ΔBED = ΔBFD (ch – gn) nên SBFD = SBED = 864 cm2.
Từ đó: SBEDF = SBFD + SBED = 864 + 864 = 1728 cm2
Đáp án cần chọn là: D