12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 6. Bài tập tự luyện đường trung bình của hình thang có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Dạng 6. Bài tập tự luyện đường trung bình của hình thang có đáp án

360 lượt thi
12 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ và đường thẳng d qua A không cắt đoạn thẳng BC. Vẽ $B D ⊥ d, C E ⊥ d$ . $(D, E \in d)$ Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh ID = IE.

Xem đáp án

Cho ABC và đường thẳng d qua A không cắt đoạn thẳng BC. Vẽ BD vuông d. (D, E thuộc d) (ảnh 1)

BD // AE (cùng vuông góc với d)

Tứ giác BDEC là hình thang,

Từ I kẻ $I O ⊥ D E \Rightarrow I O // B D // C E$

Hình thang BDECcó IO // BD // CE và IB = IC nên OD = OE

Ta có OD = OE; $I O ⊥ D E$ nên IO là đường trung trực của đoạn thẳng DE => ID = IE

Câu 2:

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh:

a) $Δ A F D$ cân tại F

Xem đáp án

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: a) AFD cân tại F (ảnh 1)

a) Chỉ ra EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên EF // AB // CD

$A D ⊥ A B \Rightarrow A D ⊥ EF$ . AE = ED , EF là đường trung trực của AB nên FA = FD hay $Δ A F D$ cân tại F $Δ A F D \Rightarrow \hat{D A F} = \hat{A D F}$

Câu 3:

\hat{B A F} = \hat{C D F} .

Xem đáp án

b) $\hat{B A F} = \hat{C D F} .$ ( cùng phụ với 2 góc bằng nhau $\hat{D A F} = \hat{A D F}$ )

Câu 4:

Tính các độ dài x và y trên hình. Biết

AB//EF//GH//CD, AE = EG = GD, AB = 4, CD = 10

(cm).

Tính các độ dài x và y trên hình. Biết AB // EF // GH // CD, AE = EG = GF, AN = 4, CD = 10 (cm). (ảnh 1)

Xem đáp án

Tính các độ dài x và y trên hình. Biết AB // EF // GH // CD, AE = EG = GF, AN = 4, CD = 10 (cm). (ảnh 2)

Theo tính chất của đường trung bình của hình thang,

ta có $2 x = y + 4$ hay:

$y = 2 x - 4$ (1)

và $y = \frac{x + 10}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $2 x - 4 = \frac{x + 10}{2}$

Ta tính được x = 6 và y = 8

Câu 5:

Cho hình thang ABCD có AB // CD (AB < CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với hai đáy của hình thang cắt hai đường chéo BD và AC tại E và F, cắt BC tại N.

a, Chứng minh rằng N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC.

Xem đáp án

a) Xét hình thang ABCD có MA = MD ; $N \in BC, MN//AB//CD (gt)$ => N là trung điểm của BC

Xét $Δ A D C$ có MA = MD; MF // DC => FA = FC

Xét $Δ A D B$ có MA = MD; MF // DC => ED = EB

Câu 6:

b, Gọi I là trung điểm của AB , đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh : KC = KD .

Xem đáp án

b, Gọi I là trung điểm của AB , đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF (ảnh 1)

b) IE là đường trung bình của MA = MD; MF // DC => FA = FC

OF là đường trung bình của MA = MD; MF // DC => ED = EB

Vậy IE // FO

Có $I E // F O; I E ⊥ E K \Rightarrow E K ⊥ O F$

Chứng minh tương tự ta có IF // EO // BC ; $I F ⊥ K F \Rightarrow E O ⊥ K F$

Δ E F O

có

E K ⊥ O F

;

E O ⊥ K F

nên K là trực tâm

\Rightarrow O K ⊥ E F

mà

E F // C D \Rightarrow O K ⊥ D C

;

O D = O C

vậy KO là đường trung trực của DC hay KC = KD

Câu 7:

Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD và AC.

a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng;

Xem đáp án

a) Xét $△$ ABD có MP là đường trung bình

Þ MP // AB Þ MP // CD.

Xét DADC có MQ là đường trung bình Þ MQ // CD.

Xét hình thang ABCD có MN là đường trung bình

=> MN // CD.

Qua điểm M có các đường thẳng MP, MQ, MN cùng song song với CD nên các đường thẳng này trùng nhau, suy ra bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.

Câu 8:

b) Chứng minh PQ // CD và $P Q = \frac{C D - A B}{2};$

Xem đáp án

b) Ta có MN // CD nên PQ // CD; $P Q = M Q - M P = \frac{C D}{2} - \frac{A B}{2} = \frac{C D - A B}{2} .$

Câu 9:

c) Hình thang ABCD phải có điều kiện gì để MP = PQ = QN.

Xem đáp án

c) Ta có $M P = N Q = \frac{A B}{2} .$

$M P = P Q \Leftrightarrow \frac{A B}{2} = \frac{C D - A B}{2}$

$\Leftrightarrow A B = C D - A B \Leftrightarrow 2 A B = C D$ (đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ).

Câu 10:

Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của cạnh bên AD. Chứng minh rằng:

\hat{BMC} = 90 °

Xem đáp án

Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của cạnh bên AD. a) góc BMC = 90 độ (ảnh 1)

a) Gọi N là trung điểm BC.

Ta có $MN//CD \Rightarrow \hat{MCD} = \hat{CMN}$

Mà $\hat{MCD} = \hat{MCN}$ (vì CM là phân giác )

Suy ra $\hat{CMN} = \hat{MCN} = \frac{1}{2} \hat{DCB}$

Tam giác MCN cân tại N $\Rightarrow M N = N C = N B$ , do đó $△$ MNB cân tại N $\Rightarrow \hat{NMB} = \hat{NBM}$ . Mặt khác $\hat{NMB} = \hat{MBA}$ , suy ra $\hat{NMB} = \frac{1}{2} \hat{ABC}$