Dạng 4: Tìm điều kiện để tứ giác là hình chữ nhật có đáp án
-
835 lượt thi
-
3 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật?
Xem đáp án
Ta có: là đường trung bình của và (1)
Ta có: là đường trung bình của và (2)
Từ (1), (2) suy ra EF // HG và EF = HG
Vậy EFGH là hình bình hành (3)
Để EFGH là hình chữ nhật thì .
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB, OC, AC, AB.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Xem đáp án
a) Ta có:
PQ là đường trung bình của tam giác ABC (1)
MN là đường trung bình của tam giác OBC (2)
Từ (1) và (2) suy ra
là hình bình hành.
Câu 3:
b) Xác định vị trí của điểm O để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Xem đáp án
b) Để MNPQ là hình chữ nhật thì cần
Mà
Hơn nữa: QM // AO nên .
Vậy để MNPQ là hình chữ nhật là O nằm trên đường cao xuất phát từ đỉnh A của .