IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án

Dạng 3: Phương pháp giải toán có đáp án

  • 463 lượt thi

  • 33 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a. (-6).5 < (-5).5
Xem đáp án

a. Ta có bất đẳng thức (6).5<(5).5

đúng bởi nó được tạo thành khi nhân hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với 5 > 0.


Câu 2:

b. (6).(3)<(5).(3)

Xem đáp án

b. Ta có bất đẳng thức (6).(3)<(5).(3)

sai bởi nó được tạo thành khi nhân hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với -3 < 0.


Câu 3:

c. (2003).(2005)(2005).2004

Xem đáp án

c. Ta có bất đẳng thức (2003).(2005)(2005).2004

sai bởi nó được tạo thành khi nhân hai vế của bất đẳng thức 20032004 với 2005<0.


Câu 4:

d. -3x20

Xem đáp án

d. Ta có bất đẳng thức 3x20

đúng bởi nó được tạo thành khi nhân hai vế của bất đẳng thức x20 với -3 < 0.


Câu 5:

a. So sánh (-2).3 và -4,5.

Xem đáp án

a. Ta luôn có -2 < -1,5 nên bằng cách nhân cả hai vế với 3, ta được:

(2).3<4,5.          (1)


Câu 6:

b. Từ kết quả câu a), hãy suy ra các bất đẳng thức sau: (2).30<45; (2).3+4,5<0

Xem đáp án

b. Ta xây dựng:

- Bất đẳng thức (2).30<45 được hình thành bằng cách nhân hai vế của (1) với 10.

- Bất đẳng thức (2).3+4,5<0 được hình thành bằng cách cộng hai vế của (1) với 4,5


Câu 7:

Cho a < b, hãy so sánh:

2a và 2b; 2a và a + b; -a và –b

Xem đáp án

Ta lần lượt thấy:

a<b2a<2b, bằng cách nhân cả hai vế với 2.

a<b2a<a+b, bằng cách cộng cả hai vế với a.

a<ba>b, bằng cách nhân cả hai vế với -1.


Câu 10:

-3a > -5a?
Xem đáp án
Ta có
3>53a>5aa>0

Câu 11:

Hãy xác định dấu của số a, biết:
a. 6a > 3a
Xem đáp án

a. Ta viết lại:

6a>3a6.a>3.a

Tức là, bất đẳng thức trên có được sau khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức đúng 6 > 3 với a.

Vậy, từ sự cùng chiều của hai bất đẳng thức suy ra a > 0.


Câu 12:

b. aa2

Xem đáp án

b. Ta viết lại:

aa21.a12.a

Tức là, bất đẳng thức trên có được sau khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức đúng 1>12 với a.

Vậy, từ sự ngược chiều của hai bất đẳng thức suy ra a0


Câu 14:

b. -2a - 5 > -2b -5
Xem đáp án

Ta có: a<b2a>2b2a5>2b5


Câu 15:

Cho bất đẳng thức m > 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức 1m>0.

Xem đáp án

Với bất đẳng thức giả thiết:

m > 0 nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 1m2, ta được:

m.1m2>0.1m21m>0


Câu 17:

b. 2a -3 < 2b + 5
Xem đáp án

Ta có: a<b2a<2b2a3<2b3     (1)

           3<52b3<2b+5                     (2)

Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu suy ra 2a3<2b+5

Câu 18:

Cho a < b , chứng minh rằng 2a - 3 < 2b + 6 .
Xem đáp án

Với bất đẳng thức giả thiết: a < b

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 2, ta được: 2a < 2b

Tiếp tục, cộng cả hai vế của bất đẳng thức với -3, ta được:

2a - 3 < 2b - 3                                                     (1)

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức đúng -3 < 6 với 2b, ta được:

2b - 3 < 2b + 6                                                    (2)

Từ (1), (2) theo tính chất bắc cầu suy ra:

2a - 3 < 2b + 6, đpcm


Câu 20:

Chứng minh:
a. 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14
Xem đáp án

a. Từ bất đẳng thức:

2<14.(2)<4.(1)4(2)+14<4.(1)+14, đpcm

Câu 21:

b. (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5
Xem đáp án

b. Từ bất đẳng thức:

2>5(3).2<(3).(5)(3).2+5<(3).(5)+5, đpcm.


Câu 23:

b. -3a > -3b
Xem đáp án

b. Ta có biến đổi: 3a>3ba<b


Câu 24:

c. 5a65b6

Xem đáp án

c. Ta có biến đổi: 5a65b65a5bab


Câu 25:

d. 2a+32b+3

Xem đáp án

d. Ta có biến đổi: 2a+32b+32a2bab


Câu 26:

Cho a < b , hãy so sánh:
a. 2a + 1 và 2b + 1
Xem đáp án

a. Ta có biến đổi:

a<b2a<2b2a+1<2b+1              (1)


Câu 27:

b. 2a + 1 và 2b + 3
Xem đáp án

b. Ta có:

a<b2a<2b2a+1<2b+1                                   (1)

1<32b+1<2b+31<32b+1<2b+3                 (2)

Từ (1), (2) theo tính chất bắc cầu suy ra 2a+1<2b+3


Câu 28:

Cho a > b > 0, hãy chứng tỏ rằng:

a. a2>ab
Xem đáp án

a. Với bất đẳng thức giả thiết:

a > b

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với a > 0, ta được:

a2>ab, đpcm.                                                  (1)


Câu 29:

b. a3>b3

Xem đáp án

b. Với bất đẳng thức giả thiết:

a > b      (*)

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (*) với a2>0, ta được:

a3>a2b                                                            (2)

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (*) với b > 0, ta được:

ab>b2                                                              (3)

Từ (1) và (3) suy ra: a2>b2                                      (4)

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (4) với b > 0, ta được:

a2b>b3                                                             (5)

Từ (2) và (5) suy ra a3>b3, đpcm.


Câu 30:

Cho a > b > 0, hãy chứng tỏ rằng 1a<1b.

Xem đáp án

Từ giả thiết a, b > 0 suy ra: ab>01ab>0.

Với bất đẳng thức giả thiết: a > b nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 1ab, ta được:

a.1ab>b.1ab1b>1a1a<1b, đpcm.


Câu 31:

Cho a < b và c < d, hãy chứng tỏ rằng a + c < b + d .
Xem đáp án

Với bất đẳng thức giả thiết:

a < b

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với số c, ta được:

a + c < b + c                                                         (1)

Với bất đẳng thức giả thiết:

c < d

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với số b, ta được:

b + c < b + d                                                         (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a + c < b + d, đpcm.


Câu 32:

Cho a, b bất kì, hãy chứng tỏ rằng:

a. a2+b22ab0

Xem đáp án

a. Biến đổi tương đương bất đẳng thức:

a2+b22ab0(ab)20, luôn đúng.


Câu 33:

b. a2+b22ab

Xem đáp án

b. Với bất đẳng thức giả thiết:

a2+b22ab, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 2, ta được:

a2+b22ab

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với -2ab, ta được:

a2+b22ab2ab2ab(ab)20, luôn đúng.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương