Dạng 3: Phương pháp giải toán có đáp án
-
327 lượt thi
-
33 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
a. Ta có bất đẳng thức
Là đúng bởi nó được tạo thành khi nhân hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với 5 > 0.
Câu 2:
b. Ta có bất đẳng thức
Là sai bởi nó được tạo thành khi nhân hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với -3 < 0.
Câu 3:
c. Ta có bất đẳng thức
Là sai bởi nó được tạo thành khi nhân hai vế của bất đẳng thức với .
Câu 4:
d. Ta có bất đẳng thức
Là đúng bởi nó được tạo thành khi nhân hai vế của bất đẳng thức với -3 < 0.
Câu 5:
a. So sánh (-2).3 và -4,5.
a. Ta luôn có -2 < -1,5 nên bằng cách nhân cả hai vế với 3, ta được:
. (1)
Câu 6:
b. Từ kết quả câu a), hãy suy ra các bất đẳng thức sau:
b. Ta xây dựng:
- Bất đẳng thức được hình thành bằng cách nhân hai vế của (1) với 10.
- Bất đẳng thức được hình thành bằng cách cộng hai vế của (1) với 4,5
Câu 7:
Cho a < b, hãy so sánh:
2a và 2b; 2a và a + b; -a và –b
Ta lần lượt thấy:
, bằng cách nhân cả hai vế với 2.
, bằng cách cộng cả hai vế với a.
, bằng cách nhân cả hai vế với -1.
Câu 11:
a. Ta viết lại:
Tức là, bất đẳng thức trên có được sau khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức đúng 6 > 3 với a.
Vậy, từ sự cùng chiều của hai bất đẳng thức suy ra a > 0.
Câu 12:
b. Ta viết lại:
Tức là, bất đẳng thức trên có được sau khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức đúng với a.
Vậy, từ sự ngược chiều của hai bất đẳng thức suy ra
Câu 15:
Cho bất đẳng thức m > 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức .
Với bất đẳng thức giả thiết:
m > 0 nhân cả hai vế của bất đẳng thức với , ta được:
Câu 18:
Với bất đẳng thức giả thiết: a < b
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 2, ta được: 2a < 2b
Tiếp tục, cộng cả hai vế của bất đẳng thức với -3, ta được:
2a - 3 < 2b - 3 (1)
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức đúng -3 < 6 với 2b, ta được:
2b - 3 < 2b + 6 (2)
Từ (1), (2) theo tính chất bắc cầu suy ra:
2a - 3 < 2b + 6, đpcm
Câu 19:
Cho . Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a.
b.
c.
d.
a. Sai
b. Đúng
c. Sai vì không thẻ có dấu "="
d. Sai
Câu 28:
Cho a > b > 0, hãy chứng tỏ rằng:
a.a. Với bất đẳng thức giả thiết:
a > b
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với a > 0, ta được:
, đpcm. (1)
Câu 29:
b.
b. Với bất đẳng thức giả thiết:
a > b (*)
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (*) với , ta được:
(2)
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (*) với b > 0, ta được:
(3)
Từ (1) và (3) suy ra: (4)
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (4) với b > 0, ta được:
(5)
Từ (2) và (5) suy ra , đpcm.
Câu 30:
Cho a > b > 0, hãy chứng tỏ rằng .
Từ giả thiết a, b > 0 suy ra: .
Với bất đẳng thức giả thiết: a > b nhân cả hai vế của bất đẳng thức với , ta được:
, đpcm.
Câu 31:
Với bất đẳng thức giả thiết:
a < b
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với số c, ta được:
a + c < b + c (1)
Với bất đẳng thức giả thiết:
c < d
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với số b, ta được:
b + c < b + d (2)
Từ (1) và (2) suy ra: a + c < b + d, đpcm.
Câu 32:
Cho a, b bất kì, hãy chứng tỏ rằng:
a.
a. Biến đổi tương đương bất đẳng thức:
, luôn đúng.
Câu 33:
b.
b. Với bất đẳng thức giả thiết:
, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 2, ta được:
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với -2ab, ta được:
, luôn đúng.