5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Bất đẳng thức có đáp án

Dạng 2: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án

451 lượt thi
5 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có: $|a \pm b| \geq |a| - |b|$

Xem đáp án

Ta có: $|a| = |(a \pm b) \mp b| \leq |a \pm b| + |b| \Rightarrow |a| - |b| \leq |a \pm b|$

Câu 2:

Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta luôn có: $|a - c| \leq |a - b| + |b - c|$ .

Xem đáp án

Ta có: $a - c = (a - b) + (b - c)$

Kết quả suy ra từ tính chất 4.

Câu 3:

Chứng minh rằng nếu: $|a| + |b| = a + b$ , thì $a, b \geq 0$ (1)

Xem đáp án

Vế trái không âm, vậy vế phải không âm, tức là $a + b \geq 0$ .

Suy ra, trong hai số a, b phải có một số không âm, giả sử $a \geq 0$ suy ra $|a| = a$ .

Từ đó (1) có dạng: $|b| = b \Leftrightarrow b \geq 0$

Câu 4:

Giải phương trình: $|2 x + 3| + |1 - 2 x| = 4$

Xem đáp án

Ta biến đổi phương trình về dạng:

$|2 x + 3| + |1 - 2 x| = (2 x + 3) + (1 - 2 x) \overset{t í n h c h ấ t 1}{\leftrightarrow} \{\begin{cases} 2 x + 3 \geq 0 \\ 1 - 2 x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - \frac{3}{2} \\ x \leq \frac{1}{2} \end{cases}$

Vậy nghiệm của phương trình là $- \frac{3}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}$

Câu 5:

Giải phương trình: $\sqrt{x^{2} + 2 x + 1} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 1} = 2$

Xem đáp án

Ta biến đổi phương trình về dạng:

$\sqrt{{(x + 1)}^{2}} - \sqrt{{(x - 1)}^{2}} = 2 \Leftrightarrow |x + 1| - |x - 1| = |(x + 1) - (x - 1)| \overset{tính châtt 4}{\leftrightarrow} (x - 1) . [(x + 1) - (x - 1)] \geq 0 \Leftrightarrow (x - 1) .2 \geq 0 \Leftrightarrow x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$

Vậy, phương trình có nghiệm là $x \geq 1$ .

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Bất đẳng thức có đáp án

Dạng 2: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương