8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Tìm các số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện cho trước.

Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Luyện tập phép cộng phân thức có đáp án

Dạng 3: Tìm các số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện cho trước.

392 lượt thi
8 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hãy tìm giá trị của a,b để có các đẳng thức sau: $\frac{5 x}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{a}{x - 2} + \frac{b}{x + 3}$

$\begin{array}{l} = > \frac{5 x}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{a (x - 3) + b (x - 2)}{(x - 2) (x + 3)} \\ = > \frac{5 x}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{x (a + b) - 3 a - 2 b}{(x - 2) (x + 3)} \\ = > \{\begin{cases} a + b = 5 \\ - 3 a - 2 b = 0 \end{cases} = > \{\begin{cases} a = - 10 \\ b = 15 \end{cases} . \end{array}$

Câu 2:

Hãy tìm giá trị của a,b để có các đẳng thức sau:

\frac{5 x + 31}{(x - 5) (x + 2)} = \frac{a}{x - 5} + \frac{b}{x + 2}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} = > \frac{5 x + 31}{(x - 5) (x + 2)} = \frac{a (x + 2) + b (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)} \\ = > \frac{5 x + 31}{(x - 5) (x + 2)} = \frac{x (a + b) + 2 a - 5 b}{(x - 5) (x + 2)} \\ = > \{\begin{cases} a + b = 5 \\ 2 a - 5 b = 31 \end{cases} = > \{\begin{cases} a = 8 \\ b = 3 \end{cases} . \end{array}$

Câu 3:

Hãy tìm giá trị của a,b để có các đẳng thức sau:

\frac{3 x + 5}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b}{{(x - 1)}^{2}}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} = > \frac{3 x + 5}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{a (x - 1) + b}{{(x - 1)}^{2}} \\ = > \frac{3 x + 5}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{a x - a + b}{{(x - 1)}^{2}} \\ = > \{\begin{cases} a = 3 \\ - a + b = 5 \end{cases} = > \{\begin{cases} a = 3 \\ b = 8 \end{cases} . \end{array}$

Câu 4:

Hãy tìm giá trị của a,b để có các đẳng thức sau:

\frac{8 x + 1}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{a}{x + 3} + \frac{b}{{(x + 3)}^{2}}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} = > \frac{8 x + 1}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{a (x + 3) + b}{{(x + 3)}^{2}} \\ = > \frac{8 x + 1}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{a x + 3 a + b}{{(x + 3)}^{2}} \\ = > \{\begin{cases} a = 8 \\ 3 a + b = 5 \end{cases} = > \{\begin{cases} a = 8 \\ b = - 19 \end{cases} . \end{array}$

Câu 5:

Hãy tìm giá trị của a,b để có các đẳng thức sau:

\frac{1}{x (x + 1) (x + 2)} = \frac{a}{x (x + 1)} + \frac{b}{(x + 1) (x + 2)}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} = > \frac{1}{x (x + 1) (x + 2)} = \frac{a (x + 2) + b x}{x (x + 1) (x + 2)} \\ = > \frac{1}{x (x + 1) (x + 2)} = \frac{x (a + b) + 2 a}{x (x + 1) (x + 2)} \\ = > \{\begin{cases} a + b = 0 \\ 2 a = 1 \end{cases} = > \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = \frac{- 1}{2} \end{cases} . \end{array}$

Câu 6:

Xác định các số hữu tỷ a,b,c sao cho: $\frac{9 x^{2} - 16 x + 4}{x^{3} - 3 x^{2} + 2 x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x - 1} + \frac{c}{x - 2}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} = > \frac{9 x^{2} - 16 x + 4}{x (x - 1) (x - 2)} = \frac{a (x - 1) (x - 2) + b x (x - 2) + c x (x - 1)}{x (x - 1) (x - 2)} \\ = > \frac{9 x^{2} - 16 x + 4}{x (x - 1) (x - 2)} = \frac{x^{2} (a + b + c) + (- 3 a - 2 b - c) x + 2 a}{x (x - 1) (x - 2)} \\ = > \{\begin{cases} a + b + c = 9 \\ - 3 a - 2 b - c = - 16 \\ 2 a = 4 \end{cases} = > \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 3 \\ c = 4 \end{cases} . \end{array}$

Câu 7:

Xác định các số hữu tỷ a,b,c sao cho:

\frac{2 x^{2} - x + 1}{(x + 1) {(x - 2)}^{2}} = \frac{a}{x + 1} + \frac{b}{x - 2} + \frac{c}{{(x - 2)}^{2}}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{2 x^{2} - x + 1}{(x + 1) {(x - 2)}^{2}} = \frac{a}{x + 1} + \frac{b}{x - 2} + \frac{c}{{(x - 2)}^{2}} \\ = > \frac{2 x^{2} - x + 1}{(x + 1) {(x - 2)}^{2}} = \frac{a {(x - 2)}^{2} + b (x + 1) (x - 2) + c (x + 1)}{(x + 1) {(x - 2)}^{2}} \\ = > \frac{2 x^{2} - x + 1}{(x + 1) {(x - 2)}^{2}} = \frac{x^{2} (a + b) + (- 4 a - b + c) x + (4 a - 2 b + c)}{(x + 1) {(x - 2)}^{2}} \\ = > \{\begin{cases} a + b 2 = 9 \\ - 4 a - b + c = - 1 \\ 4 a - 2 b + c = 1 \end{cases} = > \{\begin{cases} a = \frac{4}{9} \\ b = \frac{14}{9} \\ c = \frac{7}{3} \end{cases} . \end{array}$

Câu 8:

Xác định các số hữu tỷ a,b,c,d sao cho: $\frac{x^{3}}{x^{4} - 1} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x + 1} + \frac{c x + d}{(x^{2} + 1)} .$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x^{3}}{x^{4} - 1} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x + 1} + \frac{c x + d}{(x^{2} + 1)} \\ = > \frac{x^{3}}{(x - 1) (x + 1) (x^{2} + 1)} = \frac{a (x + 1) (x^{2} + 1) + b (x - 1) (x^{2} + 1) + (c x + d) (x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1) (x^{2} + 1)} \\ = > \frac{x^{3}}{(x - 1) (x + 1) (x^{2} + 1)} = \frac{x^{3} (a + b + c) + x^{2} (a - b + d) + x (a + b - c) + (a - b - d)}{(x - 1) (x + 1) (x^{2} + 1)} \\ = > \{\begin{cases} a + b + c = 1 \\ a - b + d = 0 \\ a + b - c = 0 \\ a - b - d = 0 \end{cases} = > \{\begin{cases} a = \frac{1}{4} \\ b = \frac{1}{4} \\ c = \frac{1}{2} \\ d = 0 \end{cases} . \end{array}$

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Luyện tập phép cộng phân thức có đáp án

Dạng 3: Tìm các số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện cho trước.

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương