2 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Luyện tập phép cộng phân thức có đáp án

Câu 1:

A = \frac{2 x^{2} - 16 x + 50}{x^{2} - 8 x + 22} .

Sau khi biến đổi biểu thức $A = 2 + \frac{1}{{(x - 4)}^{2} + 6}$ ta có thể trình bày là:

Ta có : ${(x - 4)}^{2} \geq 0 \forall x \Rightarrow {(x - 4)}^{2} + 6 \geq 6 \forall x$

$\Rightarrow \frac{1}{{(x - 4)}^{2} + 6} \leq \frac{1}{6} \forall x \Rightarrow \frac{6}{{(x - 4)}^{2} + 6} \leq 1 \forall x$

$\Rightarrow 2 + \frac{6}{{(x - 4)}^{2} + 6} \leq 2 + 1 = 3 \forall x$

Hay $A \leq 3 \forall x$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${(x - 4)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x=4$

Vậy $Max A = 3 \Leftrightarrow x = 4$

Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $B = \frac{2 x^{2} - 16 x + 43}{x^{2} - 8 x + 22} .$

Sau khi biến đổi biểu thức $B = 2 - \frac{1}{{(x - 4)}^{2} + 6}$ ta có thể trình bày là:

Ta có : ${(x - 4)}^{2} \geq 0 \forall x \Rightarrow {(x - 4)}^{2} + 6 \geq 6 \forall x$

$\Rightarrow \frac{1}{{(x - 4)}^{2} + 6} \leq \frac{1}{6} \forall x \Rightarrow - \frac{1}{{(x - 4)}^{2} + 6} \geq - \frac{1}{6} \forall x$

$\Rightarrow 2 - \frac{1}{{(x - 4)}^{2} + 6} \geq 2 - \frac{1}{6} = \frac{11}{6} \forall x$

Hay $B \geq \frac{11}{6} \forall x$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${(x - 4)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x=4$

Vậy $M i n B = \frac{11}{6} \Leftrightarrow x = 4$

Bắt đầu thi ngay