Bài tập Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (có lời giải chi tiết)
Bài tập Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (có lời giải chi tiết)
-
2655 lượt thi
-
39 câu hỏi
-
40 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Phân tích đa thức – 6x + 8 thành nhân tử ta được
Ta có – 6x + 8
= – 4x – 2x + 8
= x(x – 4) – 2(x – 4)
= (x – 4)(x – 2)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2:
Phân tích đa thức – 7x + 10 thành nhân tử ta được
Ta có – 7x + 10
= – 2x – 5x + 10
= x(x – 2) – 5(x – 2) = (x – 5)(x – 2)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 5:
Phân tích đa thức + 64 thành hiệu hai bình phương, ta được
Ta có
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6:
Phân tích đa thức + 4 thành hiệu hai bình phương, ta được
Ta có
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7:
Ta có = (x – 2y)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
Ta có
= x(x – 2y) – 5y(x – 2y)
= (x – 2y)(x – 5y)
Vậy ta cần điền x – 5y
Đáp án cần chọn là: B
Câu 8:
Điền vào chỗ trống 4+ 4x – + 1 = (…)(2x + y + 1)
= (2x + 1 – y)(2x + 1 + y)
= (2x – y + 1)(2x + y + 1)
Vậy đa thức trong chỗ trống là 2x – y + 1
Đáp án cần chọn là: B
Câu 9:
Chọn câu sai
Ta có
+) 3 – 5x – 2 = 3+ x – 6x – 2 = x(3x + 1) – 2(3x + 1) = (x – 2)(3x + 1) nên A đúng.
+) + 5x + 4 = + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 4)(x + 1) nên B đúng
+) – 9x + 8 = – x – 8x + 8 = x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 8)(x – 1) nên C sai
+) + x – 6 = + 3x – 2x – 6 = x(x + 3) – 2(x + 3) = (x – 2)(x + 3) nên D đúng
Đáp án cần chọn là: C
Câu 10:
Chọn câu đúng nhất
Ta có
= (x – 2)(x + 2)(x + 1) nên A đúng
= x(x + 6) + 4(x + 6) = (x + 4)(x + 6) nên B đúng
Vậy cả A, B đều đúng
Đáp án cần chọn là: D
Câu 11:
Chọn câu đúng
Ta có
+)
= ( + 5)(x – 1)(x + 1) nên A đúng
+) + 5x + 4 = + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 4)(x + 1) nên B sai
+) – 9x + 8 = – x – 8x + 8 = x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 1)(x – 8) nên C sai
+) + x – 6 = – 2x + 3x – 6 = x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(x + 3) nên D sai
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12:
Chọn câu sai
Ta có
+) Đáp án A đúng vì:
+) Đáp án B đúng vì:
= (x – 3)(x + 3) – (2x + 7)(x – 3)
= (x – 3)(x + 3 – 2x – 7)
= (x – 3)(-x – 4)
+) Đáp án C đúng vì:
+) Đáp án D sai vì:
= (2x – 1)(2x + 1)(x – 1)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13:
Cho (I): 4 + 4x – 9 + 1 = (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y)
(II): 5 – 10xy + 5 – 20 = 5(x + y + 2z)(x + y – 2z).
Ta có
(I):
= (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y) nên (I) đúng
Và
(II):
= 5(x – y – 2z)(x – y + 2z) nên (II) sai
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14:
Cho
và (B):
Chọn câu đúng.
Ta có
(A):
Nên (A) sai
Và (B):
Nên (B) sai.
Vậy cả (A) và (B) đều sai.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15:
Cho
Điền vào dấu … số hạng thích hợp
Ta có
Đặt t = + x ta được
Vậy số cần điền là 6.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 16:
Cho:
Điền vào dấu … số hạng thích hợp
Đặt t = – 4x ta được:
= t(t + 3) + 5(t + 3) = (t + 5)(t + 3)
Suy ra
Vậy số cần điền là -3.
Đáp số cần chọn là: A
Câu 17:
Ta có (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = ( + 7x + a)( + 7x + b) với a, b là các số nguyên và a < b. Khi đó a – b bằng
Ta có T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24
= [(x + 2)(x + 5)].[(x + 3)(x + 4)] – 24
= ( + 7x + 10).( + 7x + 12) – 24
Đặt + 7x + 11= t, ta được
T = (t – 1)(t + 1) – 24 = – 1 – 24 = – 25 = (t – 5)(t + 5)
Thay t = + 7x + 11, ta được
T = (t – 5)(t + 5) = ( + 7x + 11 – 5)( + 7x + 11 + 5)
= ( + 7x + 6)( + 7x + 16)
Suy ra a = 6; b = 16 => a – b = -10
Đáp án cần chọn là: D
Câu 18:
Ta có (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27 = ( + 3x + a)( + 3x + b) với a, b là các số nguyên. Khi đó a + b bằng
Gọi T = (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27
= [(x – 1)(x + 4)].[(x – 2)(x + 5)] – 27
= ( + 3x – 4).( + 3x – 10) – 27
Đặt + 3x – 7 = t
Từ đó ta có T = (t – 3)(t + 3) – 27 = – 9 – 27 = – 36 = (t – 6)(t + 6)
Thay t = + 3x – 7 ta được
T = ( + 3x – 7 – 6)( + 3x – 7 + 6)
= ( + 3x – 13)( + 3x – 1) suy ra a = -13; b = -1 => a + b = -14
Đáp án cần chọn là: D
Câu 19:
Tìm x biết 3 + 8x + 5 = 0
Ta có 3 + 8x + 5 = 0
ó 3 + 3x + 5x + 5 = 0 ó 3x(x + 1) + 5(x + 1) = 0
ó (3x + 5)(x + 1) = 0
Vậy
Đáp án cần chọn là: A
Câu 21:
Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn
Ta có
ó -24x + 27 = 0 ó x =
Vậy có một giá trị x thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: C
Câu 22:
Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn
ó 2(x + 3) – x(x + 3) = 0
ó (2 – x)(x + 3) = 0
Vậy có hai giá trị x thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: B
Câu 23:
Gọi x0 là giá trị thỏa mãn . Chọn câu đúng
Ta có
ó x = 2
Vậy = 2
Đáp án cần chọn là: B
Câu 24:
Gọi < 0 là giá trị thỏa mãn . Chọn câu đúng
Mà < 0 nên = -2 suy ra -3< < -1
Đáp án cần chọn là: A
Câu 25:
Gọi là hai giá trị thỏa mãn . Khi đó bằng
Ta có
ó 3x(x + 1) + 10(x + 1) = 0
ó (x + 1)(3x + 10) = 0
=> 2 =
Đáp án cần chọn là: B
Câu 26:
Gọi là hai giá trị thỏa mãn . Khi đó bằng
Ta có
ó x(x – 3) + 6(x – 3) = 0
ó (x + 6)(x – 3) = 0
Suy ra
=>
Đáp án cần chọn là: D
Câu 27:
Giá trị của biểu thức A = + 4x + 4 tại x = 62, y = -18 là
Ta có
= (x + 2 – 2y)(x + 2 + 2y)
Thay x = 62; y = -18 ta được
A = = 100.28 = 2800
Đáp án cần chọn là: A
Câu 28:
Giá trị của biểu thức B = tại x = 3,25 ; y = 6,75 là
Ta có
Thay x = 3,25 ; y = 6,75 ta được
Đáp án cần chọn là: B
Câu 29:
Giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn là
Ta có
x[2x(3x + 2) – (3x + 2)] = 0
x(3x + 2)(2x – 1) = 0
=> x = 0 hoặc 3x + 2 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
Suy ra x = 0;
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là
Đáp án cần chọn là: D
Câu 30:
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn = 36 là
Ta có
Vậy có 1 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 3
Đáp án cần chọn là: A
Câu 31:
Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1. Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101.
Ta có
C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1
= (xyz – xy) – (yz – y) – (zx – x) + (z – 1)
= xy(z – 1) – y(z – 1) – x(z – 1) + (z – 1)
= (z – 1)(xy – y – x + 1)
= (z – 1).[y(x – 1) – (x – 1)]
= (z – 1)(y – 1)(x – 1)
Với x = 9; y = 10; z = 101 ta có
C = (101 – 1)(10 – 1)(9 – 1) = 100.9.8 = 7200
Đáp án cần chọn là: C
Câu 32:
Cho biểu thức . Phân tích D thành nhân tử và tính giá trị của C khi a = 99; b = -9; c = 1.
Ta có
= (a – b)[a(c – b) + c(c – b)]
= (a – b)(a + c)(c – b)
Với a = 99; b = -9; c = 1, ta có
D = (99 - (-9))(99 + 1) (1 - (-9)) = 108.100.10 = 108000
Đáp án cần chọn là: B
Câu 33:
Giá trị của biểu thức D = khi x = y là
Vì x = y ó x – y = 0 nên
Đáp án cần chọn là: D
Câu 35:
Đa thức ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) được phân tích thành
Ta có ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)
= ab(a – b) + bc[b – a + a – c] + ac(c – a)
= ab(a – b) – bc(a – b) + bc(a – c) – ac(a – c)
= (a – b)(ab – bc) + (a – c)(bc – ac)
= b(a – b)(a – c) – c(a – c)(a – b)
= (a – b)(a – c)(b – c)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 36:
Đa thức M = ab(a + b + c) – bc(b + c) + ca(c + a) được phân tích thành
Thêm bớt abc vào M ta có
M = ab(a + b + c) – bc(b + c) – abc + ca(c + a) + abc
= ab(a + b + c) – bc(a + b + c) + ac(a + b + c)
=(a + b + c)(ab – bc + ac)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 37:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = – 2xy + 2x – 10y
Vì với mọi x, y nên A ≥ -17 với mọi x, y
=> A = -17 ó ó ó
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại
Đáp án cần chọn là: C
Câu 38:
Phân tích đa thức A = ab(a + b) – bc(b + c) – ac(c – a) thành nhân tử ta được
Ta có b + c = (a + b) + (c – a) nên
A = ab(a + b) – bc[(a + b) + (c – a)] – ac(c – a)
= ab(a + b) – bc(a + b) – bc(c – a) – ac(c – a)
= b(a + b)(a – c) – c(c – a)(b + a)
= (a + b)(a – c)(b + c)
Đáp án cần chọn là: B