Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án (Đề 2)
-
1496 lượt thi
-
13 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đáp án đúng là: D
Ta có: –3a . (2a2– 5b) = –6a3+ 15ab.
Câu 2:
Đáp án đúng là: B
Tại x = 2 thì: x2– 4x + 4 = 22– 4.2 + 4 = 0.
Câu 3:
Đáp án đúng là: D
(x – y)(y + x) = xy + x2– y2– xy = x2– y2→ Đáp án A Sai
x2– 2x + 1 = (x – 1)2 → Đáp án B Sai
(x – 2)2= x2– 4x + 4 → Đáp án C Sai
(2x – 1)(4x2+ 2x + 1) = 8x3+ 4x2+ 2x – 4x2– 2x – 1 = 8x3– 1 → Đáp án D Đúng
Câu 4:
Đáp án đúng là: B
x2– 25 = 0
⇔ (x + 5)(x – 5) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 5 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5\\x = 5\end{array} \right.\)
Vậy x = 5, x = – 5.
Câu 5:
Đáp án đúng là: C
Ta có: 5x2– 10x = 5x(x – 2).
Câu 6:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\(\widehat D + \widehat G = 180^\circ \)
\( \Rightarrow 100^\circ + \widehat G = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat G = 80^\circ \)
\(\widehat E + \widehat F = 180^\circ \)
\( \Rightarrow 75^\circ + \widehat F = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat F = 105^\circ \)
Câu 7:
Đáp án đúng là: A
Xét hình thang ABCD có: E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC
Suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
\( \Rightarrow EF = \frac{{AB + CD}}{2}\)
⇒ CD = 2EF – AB = 2.7 – 5 = 9 (cm).
Câu 8:
Đáp án đúng là: C
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân.
Suy ra đáp án C sai.
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 9:
a) y(12y + 3) + 4(7 – 3y2);
b) (x – 2)2– (3x + 1)(x – 3).
Hướng dẫn giải
a) y(12y + 3) + 4(7 – 3y2)
= 12y2+ 3y + 28 – 12y2
= 3y + 28
b) (x – 2)2– (3x + 1)(x – 3)
= x2– 4x + 4 – 3x2+ 9x – x + 3
= – 2x2+ 4x + 7
Câu 10:
(2 điểm):
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) 6x2y – 4x3y;
b) 3(x + y) – x(x + y);
c) x2– 4xy + 4y2– z2;
d) 6x2(x – y) – (1 – x)(y – x).
Hướng dẫn giải
a) 6x2y – 4x3y = 2x2y(3 – 2x)
b) 3(x + y) – x(x + y) = (x + y)(3 – x)
c) x2– 4xy + 4y2– z2
= (x – 2y)2– z2
= (x – 2y + z)(x – 2y – z)
d) 6x2(x – y) – (1 – x)(y – x)
= 6x2(x – y) + (1 – x)(x – y)
= (x – y)(6x2+ 1 – x)
Câu 11:
(1,5 điểm):
Tìm x biết:a) 15x2– 3x = 0;
b) (3x – 2)(x + 3) + (x2– 9) = 0;
c) (x – 1)3– (x + 1)(2 – 3x) = – 3.
Hướng dẫn giải
a) 15x2– 3x = 0
⇔ 3x(5x – 1) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 0\\5x - 1 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{1}{5}\end{array} \right.\)
Vậy x = 0, \(x = \frac{1}{5}\).
b) (3x – 2)(x + 3) + (x2– 9) = 0
⇔ (3x – 2)(x + 3) + (x + 3)(x – 3) = 0
⇔ (x + 3)(3x – 2 + x – 3) = 0
⇔ (x + 3)(4x – 5) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\4x - 5 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = \frac{5}{4}\end{array} \right.\)
Vậy x = – 3; \(x = \frac{5}{4}\).
c) (x – 1)3– (x + 1)(2 – 3x) = – 3
⇔ x3– 3x2+ 3x – 1 + 3x2+ x – 2 + 3 = 0
⇔ x3+ 4x = 0
⇔ x(x2+ 4) = 0
⇔ x = 0 (vì x2+ 4 >0 với mọi x)
Vậy x = 0.
Câu 12:
(3 điểm):
Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Trên tia đối của tia NP lấy điểm D sao cho ND = NP.a) Chứng minh: Tứ giác ADCP là hình bình hành.
b) Gọi F là giao điểm của MN và DC. Giả sử MN = 3cm. Tính BC và chứng minh FD = FC.
c) Gọi H là giao điểm của AP và MN; I là giao điểm của NP và HC. Chứng minh: B, I, F thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
a) Xét tứ giác ADCP có:
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DP (ND = NP)
⇒ tứ giác ADCP là hình bình hành.
b) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
⇒ MN là đường trung bình tam giác ABC
⇒ MN//BC, \(MN = \frac{1}{2}BC\)
⇒ BC = 2MN = 2.3 = 6cm
Ta có MN//BC (MN là đường trung bình tam giác ABC)
⇒ NF//PC
Trong tam giác DCP có:
N là trung điểm của DP
NF//PC
⇒ F là trung điểm của DC
Hay DF = FC
Suy ra NF là đường trung bình của ΔDCP.
\( \Rightarrow NF = \frac{1}{2}PC\)
c) Chứng minh tương tự: HN là đường trung bình của ΔACP và H là trung điểm của AP
\( \Rightarrow HN = \frac{1}{2}PC\)
Ta có: \(HF = HN + NF = \frac{1}{2}PC + \frac{1}{2}PC = PC\)
Mà có: PC = PB nên HN= PB
Xét tứ giác BHFP có HN = PB và HN // PB (vì MN//BC)
⇒ BHFP là hình hình hành
Gọi BF cắt HP tại O. Khi đó O là trung điểm của BF và HP.
Trong tam giác APC có CH và PN là đường trung tuyến
và CH cắt PN tại I
I là trọng tâm tam giác APC
\( \Rightarrow PI = \frac{2}{3}PN\)
Trong tam giác PHF có: PN là đường trung tuyến và \(PI = \frac{2}{3}PN\)
I là trọng tâm tam giác PHF
mà có FO là đường trung tuyến (vì O là trung điểm của HP)
I thuộc FO
F, I, O thẳng hàng
mà F, O, B thẳng hàng
nên B, I, F thẳng hàng.
Câu 13:
(0,5 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:A = x2+ 5y2– 4xy – 2y + 2x + 2010.
Hướng dẫn giải
A = x2+ 5y2– 4xy – 2y + 2x + 2010
= x2+ 4y2+ y2– 4xy – 4y + 2y + 2x + 1 + 1 + 2008
= (x2– 4xy + 4y2) + (2x – 4y) + (y2+ 2y + 1) + 1 + 2008
= (x – 2y)2+ 2(x – 2y) + 1 + (y + 1)2+ 2008
= (x – 2y + 1)2+ (y + 1)2+ 2008
Vì \[{\left( {x--2y + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\; \ge 0{\rm{ }}\forall x;y\]
Do đó (x – 2y + 1)2+ (y + 1)2+ 2008 ≥ 2008 với mọi x, y
Dấu “=” xảy ra khi x – 2y + 1 = 0 và y + 1 = 0
Ta có:
y + 1 = 0 ⇒ y = – 1
Thay y = – 1 vào x – 2y + 1 = 0
⇒ x – 2.(– 1) + 1 = 0
⇒ x = – 3
Vậy GTNN của A là 2008 khi x = – 3 và y = – 1.