Dạng 4: Bài tập tự luyện có đáp án
-
481 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Câu 4:
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD biết
a) Tính số đo các góc của tứ giác.
a) Từ giả thiết ta có:
Vì
![Cho tứ giác ABCD biết góc B + góc C = 200 độ, góc B + góc D = 180 độ; góc C + gócD = 120 độ. a) Tính số đo các góc của tứ giác. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/10/blobid3-1665413144.png)
Câu 7:
![b) Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của góc A và góc B của tứ giác. Chứng minh: góc AIB = góc C + góc D /2 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/10/blobid4-1665413235.png)
Câu 8:
![Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm các tia phân giác của các góc C và D . a) Tính góc COD biết góc A = 120 độ, góc B = 90 độ. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/10/blobid5-1665413324.png)
a) Tứ giác ABCD có
Câu 10:
c) Các tia phân giác của góc A và B cắt nhau ở I và cắt các tia phân giác các góc C và D thứ tự ở E và F. Chứng minh rằng tứ giác OEIF có các góc đối bù nhau.
c) Chứng minh tương tự như câu b, ta được
Do đó: . Suy ra:Câu 11:
![Cho tứ giác ABCD, góc A - góc B = 50 độ. Các tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại O. Cho biết góc COD = 115 độ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/10/blobid6-1665413957.png)
Xét có
(vì ).
Xét tứ giác ABCD có do đó
Vậy Theo đề bài nên
Mặt khác, nên Do đó
Câu 12:
![Cho tứ giác lồi ABCD có góc B + góc D = 180 độ, CB = CD. Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAD (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/10/blobid7-1665414102.png)
Trên tia đối tia BA lấy điểm I sao cho
Ta có (cùng bù với )
. Từ đó ta có .
Suy ra: và
Tam giác ACI cân tại C nên .
Vậy AC là phân giác trong
Câu 13:
![Tứ giác ABCD có góc C + góc D = 90 độ . Chứng minh rằng AC^2 + BD^2 = AB^2 + CD^2 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/10/blobid8-1665414163.png)
Gọi O là giao điểm AD và BC.
Ta có nên
Áp dụng định lí Py – ta – go,
Ta có
Nên
Câu 14:
![Cho tứ giác ABCD, M là một điểm trong tứ giác đó. Xác định vị trí của M để MA + MB + MC + MD nhỏ nhất. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/10/blobid9-1665414470.png)
Gọi I là giao điểm của AC và BD. Ta có các bất đẳng thức:
Từ đó suy ra
khi M trùng với I.
Vậy khi M là giao điểm hai đường chéo thì nhỏ nhất.
Câu 15:
![Cho tứ giác ABCD có góc A = góc C tia phân giác góc B cắt đường thẳng AD ở M; tia phân giác của góc D cắt đường thẳng BC ở N. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/10/blobid10-1665414611.png)
Xét tứ giác ABCD có:
Vì nên
(1)
Xét BCM có (2)
Từ (1) và (2) suy ra Do đó BM // CN