IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 13: Ôn tập và kiểm tra có đáp án

Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 13: Ôn tập và kiểm tra có đáp án

Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 13: Ôn tập và kiểm tra có đáp án (Đề 1)

  • 453 lượt thi

  • 74 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD, trong đó A^+B^ = 1400. Tổng C^+D^ = ?
Xem đáp án
Chọn đáp án A.

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Khi đó ta có A^+B^+C^+D^ = 3600  (C^+D^) = 3600 - ( A^+B^) = 3600 - 1400 = 2200.


Câu 2:

Số đo các góc của tứ giác ABCD theo tỷ lệ A:B:C:D = 4:3:2:1. Số đo các góc theo thứ tự đó là?
Xem đáp án
Chọn đáp án C.

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Theo giải thiết ta có A:B:C:D = 4:3:2:1  A^=4D^; B^=3D^; C^=2D^

Khi đó ta có A^+B^+C^+D^ = 3600  4D^+3D^+2D^+D^= 3600

10D^= 3600  D^ = 360.

Số đo các góc của tứ giác ABCD theo tỷ lệ A:B:C:D = 4:3:2:1. Số đo các góc theo thứ tự đó là? (ảnh 1)

Câu 3:

Chọn câu đúng trong các câu sau:
Xem đáp án
Chọn đáp án D.

Theo định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Nhận xét:

+ α là góc nhọn thì 0 < α < 900  0 < 4.α < 3600.

Không tồn tại tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn. Loại A.

+ α là góc tù thì 900 < α < 1800  3600 < 4.α < 7200

Không tồn tại tứ giác ABCD có 4 góc đều tù. Loại B.

+ α là góc vuông thì α = 900; β là góc tù thì 900 < β < 1800  1800 < 2.β < 3600

Khi đó ta có : 1800 + 1800 < 2α + 2β < 1800 + 3600

3600 < 2α + 2β < 5400.

Không tồn tại tứ giác ABCD có 2 góc nhọn và 2 góc tù. Loại C.

+ Vì tứ góc có 4 góc vuông thì tổng các góc bằng 3600.


Câu 4:

Cho tứ giác ABCD có A^ = 650B^ = 1170C^ = 710. Số đo góc D^ = ?
Xem đáp án
Chọn đáp án B.

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Khi đó ta có A^+B^+C^+D^ = 3600  D^ = 3600 - (A^+B^+C^) = 3600 - ( 650 + 1170 + 710 )

 D^ = 3600 - 2530 = 1070.


Câu 5:

Cho tứ giác ABCD trong đó có B^ = 750D^ = 1200. Khi đó A^+C^ = ?
Xem đáp án
Chọn đáp án D.

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Khi đó ta có A^+B^+C^+D^ = 3600  (C^+A^) = 3600 - ( B^+D^) = 3600 - 1950 = 1650.


Câu 6:

Chọn câu đúng trong các câu sau:
Xem đáp án
Chọn đáp án C.

Ta có tổng các góc của hình thang bằng 3600.

+ Hình thang có ba góc tù, một góc nhọn.

Ví dụ: Hình thang có 3 góc tù là 1000,1200,1350 và 1 góc nhọn là 600.

Tổng 4 góc của hình thang bằng 1000 + 1200 + 1350 + 600 = 4150 > 3600

Không tồn tại hình thang có ba góc tù, một góc nhọn. Đáp án A sai

+ Hình thang có ba góc vuông, một góc nhọn.

Ví dụ: Hình thang có 3 góc bằng 900 và một góc nhọn bằng 650.

Tổng 4 góc của hình thang bằng 900 + 900 + 900 + 650 = 3350 < 3600

Không tồn tại hình thang ba góc vuông, một góc nhọn. Đáp án B sai.

+ Hình thang có ba góc nhọn, một góc tù.

Ví dụ: Hình thang có ba góc nhọn là 450,750,800, một góc tù là 1600

Tổng 4 góc của hình thang bằng 450 + 750 + 800 + 1600 = 3600

Tồn tại Hình thang có ba góc nhọn, một góc tù. Đáp án C đúng

Hình thang có nhiều nhất là 3 góc nhọn. Đáp án D sai.


Câu 7:

Một hình thang có một cặp góc đối là 1250 và 750, cặp góc đối còn lại của hình thang đó là ?
Xem đáp án
Chọn đáp án A.

Tổng bốn góc của hình thang bằng 3600.

Theo giả thiết ta có một cặp góc đối là 1250 và 750

Tổng số đo góc của cặp góc đối còn lại là 1600.

Xét đáp án ta có cặp 1050, 550 thỏa mãn.


Câu 8:

Hình thang ABCD có C^+D^ = 1500. Khi đó A^+B^ = ?
Xem đáp án
Chọn đáp án B.

Tổng bốn góc của hình thang bằng 3600.

Khi đó ta có: A^+B^+C^+D^ = 3600  A^+B^ = 3600 - ( C^+D^)

A^+B^ = 3600 - 1500 = 2100.


Câu 9:

Cho hình thang ABCD trong đó có A^ = 1200, B^ = 600, D^= 1350 thì số đo của góc C^ = ?
Xem đáp án
Chọn đáp án B.

Tổng bốn góc của hình thang bằng 3600.

Khi đó ta có: A^+B^+C^+D^ = 3600  C^ = 3600 - ( A^+B^+D^)

 C^ = 3600 - ( 1200 + 600 + 1350 ) = 450.


Câu 10:

Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống

Hình thang cân là…………………………………..

Xem đáp án

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

→ Điền: “hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau”.


Câu 11:

Hình thang có………………. là hình thang cân .
Xem đáp án

+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

→ Điền: “hai góc kề một đáy bằng nhau”


Câu 12:

Hai cạnh bên của hình thang cân…………………..

Xem đáp án

+ Hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau.

→ Điền: “bằng nhau”


Câu 13:

Hình thang cân có hai góc kề một đáy…………….

Xem đáp án

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

→ Điền: “bằng nhau”


Câu 14:

Điền chữ “Đ” hoặc “S” vào mỗi câu khẳng định sau:

A. Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

Xem đáp án

+ Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

→ Đáp án A sai vì hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc tạo ra hình thang.


Câu 15:

B. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

Xem đáp án

+ Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

→ Đáp án B đúng.


Câu 16:

C. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bù nhau.

Xem đáp án

+ Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

→ Đáp án C sai.


Câu 17:

D. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Xem đáp án

+ Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

→ Đáp án D đúng.


Câu 18:

Cho hình thang cân ABCD (như hình vẽ) có BAD^ = 600. Số đo của BCD^ = ?
Xem đáp án
Chọn đáp án C.
Cho hình thang cân ABCD (như hình vẽ) có góc BAD= 60 độ. Số đo của góc BCD = ? A. 50 độ B. 60 độ (ảnh 1)

Áp dụng tính chất của hình thang cân ta có:

Cho hình thang cân ABCD (như hình vẽ) có góc BAD= 60 độ. Số đo của góc BCD = ? A. 50 độ B. 60 độ (ảnh 2)

Mà A^+B^+C^+D^ = 3600  2A^+2C^ = 3600

2C^ = 3600 - 2A^ = 3600 - 2.600 = 2400  C^ = 1200


Câu 19:

Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Phát biểu nào sau đây sai?
Xem đáp án
Chọn đáp án C.

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

DE là đương trung bình của tam giác ABC

Hay DE//BC và DE = 12BC.

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau nhưng bài toán này hai góc kề một cạnh đấy không bằng nhau

→ Đáp án C sai.


Câu 20:

Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và DE = 4cm. Biết đường cao AH = 6cm. Diện tích của tam giác ABC là?
Xem đáp án
Chọn đáp án A.

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

DE là đương trung bình của tam giác ABC

Hay DE//BC và DE = 12BC BC = 2DE = 2.4 = 8( cm )

Khi đó ta có: S = 12AH.BC = 12.6.8 = 24( cm2 )


Câu 21:

Chọn phát biểu đúng
Xem đáp án
Chọn đáp án A.

Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

→ Đáp án A đúng.

+ Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng của hai đáy.

+ Một hình thang thì chỉ có 1 đường trung bình duy nhất.


Câu 22:

Với a, b, h lần lượt là độ dài đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao của hình thang thì công thức diện tích của hình thang là ?
Xem đáp án
Chọn đáp án B.

Diện tích hình thang bằng nửa tổng độ dài hai đáy nhân với đường cao của hình thang,

S = 12( a + b )h


Câu 23:

Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau
Xem đáp án
Chọn đáp án C.

Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó.


Câu 24:

Cho đoạn thẳng AB có độ dài là 3cm và đường thẳng d, đoạn thẳng A'B' đối xứng với AB qua d, khi đó độ dài của A'B' là ?
Xem đáp án
Chọn đáp án A.

Tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.

Khi đó AB = A'B' = 3cm.


Câu 25:

Tam giác ABC đối xứng với tam giác A'B'C' qua đường thẳng d, biết chu vi của tam giác ABC là 48cm thì chu vi của tam giác A'B'C' là ?
Xem đáp án
Chọn đáp án D.

Tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.

Khi đó ta có: PABC = PA'B'C' = 48( cm )


Câu 26:

Chọn phương án sai trong các phương án sau?
Xem đáp án
Chọn đáp án C.

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Đáp án C sai.


Câu 27:

Chọn phương án đúng trong các phương án sau.
Xem đáp án
Chọn đáp án C.

Trong tính chất của hình bình hành:

Định lí: Trong hình bình hành:

+ Các cạnh đối bằng nhau.

+ Các góc đối bằng nhau.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Đáp án C đúng.


Câu 28:

Cho hình bình hành ABCD có A^ = 1200, các góc còn lại của hình bình hành là?
Xem đáp án
Chọn đáp án A.
Cho hình bình hành ABCD có góc A = 120 độ, các góc còn lại của hình bình hành là? A. góc B = 60 độ (ảnh 1)

Trong tính chất của hình bình hành:

Định lí: Trong hình bình hành:

+ Các cạnh đối bằng nhau.

+ Các góc đối bằng nhau.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

 A^=C^ = 1200.

Khi đó ta có:

Cho hình bình hành ABCD có góc A = 120 độ, các góc còn lại của hình bình hành là? A. góc B = 60 độ (ảnh 2)

  B^=D^ = 600


Câu 29:

Cho hình bình hành ABCD có A^-B^ = 200. Xác định số đo góc A và B?
Xem đáp án
Chọn đáp án B.

Theo giả thiết, ta có: A^-B^ = 200 ⇒ A^=B^ + 200

Mặt khác ABCD là hình bình hành nên A^+B^ = 1800

Khi đó:

Cho hình bình hành ABCD có góc A - góc B = 20 độ. Xác định số đo góc A và B? A. góc A = 80 độ (ảnh 1)

Câu 30:

Cho hình bình hành ABCD, có I là giao điểm của AC và BD. Chọn phương án đúng trong các phương án sau
Xem đáp án
Chọn đáp án C.
Cho hình bình hành ABCD, có I là giao điểm của AC và BD. Chọn phương án đúng trong các (ảnh 1)

Trong hình bình hành các góc đối bằng nhau

Hay

Cho hình bình hành ABCD, có I là giao điểm của AC và BD. Chọn phương án đúng trong các phương (ảnh 1)

⇒ A^+B^=C^+D^ → đáp án D sai.

+ Δ ABD cân tại A khi và chỉ khi AB = AD nhưng theo giả thiết ta chưa có dữ kiện này

→ Đáp án B sai.

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

→ Đáp án A sai vì theo giả thiết chưa đủ dữ kiện


Câu 31:

Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau
Xem đáp án
Chọn đáp án C.

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.


Câu 32:

Cho AB = 6cm, A' là điểm đối xứng với A qua B, AA' có độ dài bằng bao nhiêu ?
Xem đáp án
Chọn đáp án B.

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Khi đó, A' là điểm đối xứng với A qua B thì AB = BA' = 6cm

AA' = AB + BA' = 6 + 6 = 12cm


Câu 33:

Chọn phương án sai trong các phương án sau đây
Xem đáp án
Chọn đáp án C.

Ta có tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Các phương án đúng là:

+ Đáp án A: Hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

+ Đáp án B: Hai góc đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

+ Đáp án D: Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

→ Đáp án C sai.


Câu 34:

Hình nào dưới đây có tâm không phải là giao điểm của hai đường chéo?
Xem đáp án
Chọn đáp án D.

Các hình có tâm đối xứng là giao điểm điểm của hai đường chéo là

+ Hình bình hành

+ Hình chữ nhật

+ Hình thoi

→ Hình thang không có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.


Câu 35:

Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đối xứng với nhau qua điểm I biết AB = 4cm, AC = 8cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm. Hỏi độ dài cạnh B'C' của tam giác A'B'C' là?
Xem đáp án
Chọn đáp án D.

Ta có tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Khi đó ta có:

Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đối xứng với nhau qua điểm I biết AB = 4cm, AC = 8cm và (ảnh 1)

BC = B'C' = 22 - 8 - 4 = 10( cm )


Câu 36:

Chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau?
Xem đáp án
Chọn đáp án B.

Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.


Câu 37:

Tìm câu sai trong các câu sau
Xem đáp án
Chọn đáp án C.

Định lý trong hình chữ nhật

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm tại trung điểm mỗi đường.

+ Giao của hình đường chéo của hình chữ nhật là tâm của hình chữ nhật đó.

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

→ Đáp án C sai.


Câu 38:

Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào nhận biết chưa đúng?
Xem đáp án
Chọn đáp án A.

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:

+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường chưa đủ điều kiện để là hình chữ nhật.


Câu 39:

Khoanh tròn vào phương án sai
Xem đáp án
Chọn đáp án D.

Định lý

+ Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

+ Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì vuông góc với cạnh huyền nếu tam giác vuông đó là tam giác vuông cân.


Câu 40:

Trong hình chữ nhật có kích thước lần lượt là 5cm và 12cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là ?
Xem đáp án
Chọn đáp án B.

Độ dài của đường chéo hình chữ nhật bằng căn bậc hai tổng hai bình phương của hai kích thước hình chữ nhật

Do đó, độ dài đường chéo là √ (52 + 122) = 13( cm )


Câu 41:

Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau?
Xem đáp án
Chọn đáp án C.

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau?  A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng (ảnh 1)

Câu 42:

Chọn phương án đúng trong các phương án sau
Xem đáp án
Chọn đáp án B.

Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

Nhận xét: Từ định nghĩa về khoảng cách hai đường thẳng song song và tính chất trên ta có: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.


Câu 43:

Cho hình sau trong đó các đường thẳng a,b,c,d song song với nhau. Nếu các đường thẳng a,b,c,d song song cách đều thì :

Cho hình sau trong đó các đường thẳng a,b,c,d song song với nhau. Nếu các đường thẳng a,b (ảnh 1)
Xem đáp án
Chọn đáp án C.

Định lí:

+ Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thằng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

+ Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.

EF = FG = GH


Câu 44:

Khoanh tròn vào phương án đúng trong các phương án sau ?
Xem đáp án
Chọn đáp án D.

Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.


Câu 45:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai về hình thoi ?
Xem đáp án
Chọn đáp án A.

Định lí: Trong hình thoi:

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Đáp án A sai.


Câu 46:

Hai đường chéo của hình thoi có độ dài lần lượt là 8cm và 10cm. Độ dài cạnh của hình thoi đó là?
Xem đáp án
Chọn đáp án B.

Độ dài đường chéo của hình thoi lần lượt là d1 = 8cm; d2 = 10cm

Độ dài đường chéo của hình thoi là:

Hai đường chéo của hình thoi có độ dài lần lượt là 8cm và 10cm. Độ dài cạnh của hình thoi (ảnh 1)

Câu 47:

Hình thoi có độ dài các cạnh là 4cm thì chu vi của hình thoi là ?
Xem đáp án
Chọn đáp án C.

Chu vi của hình thoi là Pht = 4 + 4 + 4 + 4 = 16( cm ).


Câu 48:

Các phương án sau, phương án nào sai?
Xem đáp án
Chọn đáp án D.

Định lí:

+ Hai thoi có hai trực đối xứng là hai đường chéo của hình thoi.

+ Có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

Mở rộng:

+ Trong hình chữ nhật, các trung điểm của các cạnh hĩnh chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

+ Trong hình thoi, các trung điểm của bốn cạnh hình thoi là các hình chữ nhật.

Đáp án D sai.


Câu 49:

Hãy khoan tròn vào phương án đúng nhất trong các phương án sau ?
Xem đáp án
Chọn đáp án A.

+ Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật

Hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông.

Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.


Câu 50:

Hãy chọn đáp án sai trong các phương án sau đây ?
Xem đáp án
Chọn đáp án B.

+ Trong hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau, bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

+ Hai đường chéo trong hình vuông đồng thời là trục đối xứng của hình vuông đó.

Đáp án B sai.


Câu 51:

Trong các dấu hiệu nhận biết sau thì dấu hiệu nào không đủ điều kiện để tứ giác là hình vuông?
Xem đáp án
Chọn đáp án D.

Dấu hiệu nhận biết hình vuông:

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì không là hình vuông.

Đáp án D sai.


Câu 52:

Tìm câu nói đúng khi nói về hình vuông?
Xem đáp án
Chọn đáp án D.

Dấu hiệu nhận biết hình vuông:

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Hình vuông vừa là hình chữ nhật, cũng vừa là hình thoi.

Cả 3 phương án đều đúng.


Câu 53:

Một hình vuông có độ dài cạnh bằng 4cm thì độ dài đường chéo của hình vuông là ?
Xem đáp án
Chọn đáp án B.
Một hình vuông có độ dài cạnh bằng 4cm thì độ dài đường chéo của hình vuông là ? A. 8 (ảnh 1)

Hình vuông có độ dài cạnh là a( cm )

Áp dụng định lý Py – to – go thì độ dài đường chéo của hình vuông là a2 ( cm )

Do đó với a = 4 thì độ dài đường chéo là 42 = 32 ( cm )


Câu 54:

Cho tứ giác ABCD trong đó A^= 730, B^ = 1120, D^ = 840. Tính số đo góc C^?
Xem đáp án

Áp dụng định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Khi đó ta có A^+B^+C^+D^ = 3600 C^ = 3600 - ( A^+B^+D^) = 3600 - ( 730 + 1120 + 840 )

C^ = 3600 - 2690 = 910.

Vậy số đo của góc C^ cần tìm là C^ = 910.


Câu 55:

Cho tứ giác ABCD có A^= 700, B^= 900. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại O. Tính số đo góc CODˆ ?
Xem đáp án

Áp dụng định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Cho tứ giác ABCD có góc A = 70 độ, góc B = 90 độ. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại (ảnh 1)

Ta có A^+ B^+C^+D^ = 3600  C^+D^= 3600 - ( A^+B^) = 3600 - ( 700 + 900 )

C^+D^ = 2000

Theo giả thiết, ta có OC, OD là các đường phân giác

Khi đó ta có

Cho tứ giác ABCD có góc A = 70 độ, góc B = 90 độ. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại (ảnh 2)

C^+D^ BCO^+OCD^+CDO^+ODA^ = 2OCD^+2ODC^

2(OCD^+ODC^) = 2000  OCD^+ODC^= 1000

Xét Δ OCD có OCD^+ODC^+COD^= 1800  COD^= 1800 - (OCD^+ODC^) = 1800 - 1000 = 800.

Vậy COD^ = 800.


Câu 56:

Hình thang vuông ABCD có A^=D^ = 900; AB = AD = 3cm;CD = 6cm. Tính số đo góc B và C của hình thang ?
Xem đáp án
Hình thang vuông ABCD có góc A = góc D = 90 độ; AB = AD = 3cm; CD = 6cm. Tính số đo góc B và C của hình (ảnh 1)

Kẻ BE ⊥ CD thì AD//BE do cùng vuông góc với CD

+ Hình thang ABED có cặp cạnh bên song song là hình bình hành.

Áp dụng tính chất của hình bình hành ta có

AD = BE = 3cm

Xét Δ BEC vuông tại E có

Hình thang vuông ABCD có góc A = góc D = 90 độ; AB = AD = 3cm; CD = 6cm. Tính số đo góc B và C của hình (ảnh 2)
⇒ Δ BEC là tam giác vuông cân tại E.
Khi đó ta có: C^ = 450 và ABC^ = 900 + 450 = 1350.

Câu 57:

Tính các góc của hình thang cân, biết có một góc bằng 600
Xem đáp án
Tính các góc của hình thang cân, biết có một góc bằng 60 độ (ảnh 1)

Xét hình thang cân ABCD ( AB//CD ) có D^= 600

Theo định nghĩa và giả thiết về hình thang cân ta có:

Tính các góc của hình thang cân, biết có một góc bằng 60 độ (ảnh 2)

Do góc A và góc D là hai góc cùng nằm một phía của

AB//CD nên chúng bù nhau hay A^+D^ = 1800.

⇒ A^ = 1800 - D^ = 1800 - 600 = 1200.

Do đó A^=B^= 1200.

Vậy C^=D^ = 600A^=B^ = 1200.


Câu 58:

Cho tam giác ABC( AB > AC ) có A^ = 500. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC. Tính BEF^ = ?
Xem đáp án
Cho tam giác ABC( AB > AC ) có góc A = 50 độ. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E, F lần lượt là (ảnh 1)

Do E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên EI, FI theo thứ tự lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD và ACD.

Đặt BD = AC = 2a

Áp dụng định lý đường trung bình của hai tam giác trên ta có:

( 1 )      FI//BD       ( 2 )       FI = a

( 3 )      EI = a       ( 4 )      EI//AC

Từ ( 1 ) ⇒ E1^=F1^ (vì so le trong)       ( 5 )

Từ ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ FI = EI nên E2^=F1^ (vì trong tam giác, đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau)       ( 6 )

Từ ( 5 ) và ( 6 ) ⇒ E1^=E2^

Từ ( 4 ) ⇒ BEI^=A^ = 500 (vì đồng vị)

Mà BEI^=2E1^E1^ = 250


Câu 59:

Tìm giá trị của x từ các thông tin trên hình sau ?

Tìm giá trị của x từ các thông tin trên hình sau ? (ảnh 1)
Xem đáp án

Kẻ BH ⊥ CD, tứ giác ABHD có A^= ABH^= BHD^ = 900

⇒ Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.

Áp dụng tính chất của hình chữ nhật ta có:

Tìm giá trị của x từ các thông tin trên hình sau ? (ảnh 2)

Ta có: CD = DH + HC ⇒ HC = CD - DH = 15 - 10 = 5( cm )

+ Xét Δ BCH, áp dụng định lý Py – to – go ta có:

BC2 = HC2 + BH2 ⇒ BH2 = BC2 - HC2

⇒BH=(BC2 - HC2)=(132 - 52)=12( cm )

Do đó BH = AD = x = 12( cm ). Vậy x = 12


Câu 60:

Chứng minh rằng các đường cao của hình thoi bằng nhau.

Xem đáp án
Chứng minh rằng các đường cao của hình thoi bằng nhau. (ảnh 1)

Xét hình thoi ABCD, kẻ hai đường cao

AH ⊥ BC, AK ⊥ CD.

Ta cần chứng minh: AH = AK.

Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết của hình thoi ABCD, ta có:

Chứng minh rằng các đường cao của hình thoi bằng nhau. (ảnh 2)

⇒ Δ ABH = Δ ADH ( g - c - g )

⇒ AH = AK (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

→ (đpcm)


Câu 61:

Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 2cm, CD = 5cm, AD = 7cm. Gọi E là trung điểm của BC. Tính AED^ = ?
Xem đáp án
Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 2cm, CD = 5cm, AD = 7cm. Gọi E là trung điểm của BC. Tính góc AED (ảnh 1)

Đặt E1^ = α ,E2^ = β ⇒ AED^ = α + β

Do E là trung điểm của BC theo giả thiết vẽ I là trung điểm của AD thì AI = ID = AD2 = 3,5( cm ).       (1 )

Ta có EI là đường trung bình của hình thang ABCD.

Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang ABCD ta có:

IE = (AB + CD)2 = (2 + 5)2 = 3,5( cm )       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có

Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 2cm, CD = 5cm, AD = 7cm. Gọi E là trung điểm của BC. Tính góc AED (ảnh 2)

(vì trong tam giác, đối diện với hai cạn bằng nhau là hai góc bằng nhau)

+ Xét tam giác ADE có A1^ + AED^ + D2^ = 1800

Hay α + α + β + β = 2( α + β ) = 1800 ⇒ α + β = 900

Do α + β = 900 nên AED^ = 900.


Câu 62:

Cho Δ ABC có A^ = 500, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.

a) Chứng minh rằng AD = AE.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC có góc A= 50 độ, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm (ảnh 1)

a) Theo giả thiết ta có:

+ D đối xứng với M qua AB.

+ E đối xứng với M qua AC.

+ A đối xứng với A qua AB, AC.

⇒ AD đối xứng với AM qua AB, AE đối xứng với AM qua AC.

Áp dụng tính chất đối xứng ta có:

Cho tam giác ABC có góc A= 50 độ, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm (ảnh 2)

⇒ AD = AE ⇒ (đpcm).


Câu 63:

b) Tính số đo góc DAE^ = ?
Xem đáp án

b) Theo ý câu a, ta có

A1^ đối xứng A2^  qua AB

 A3^ đối xứng  A4^ qua AC.

Áp dụng tính chất đối xứng trục, ta có:

b) Tính số đo góc góc DAE = ? (ảnh 1)

 ⇒ A1^ + A4^= A2^ + A3^A^ = 500 ⇒ DAE^ = 2A^ = 1000.

Vậy DAE^ = 1000.


Câu 64:

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ kẻ từ B và C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng HE = DK.
Xem đáp án
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ kẻ (ảnh 1)

Vì BD, CE là đường cao của tam giác ABC nên

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ kẻ (ảnh 2)

do đó Δ BDC vuông tại D, Δ CEB vuông tại E.

Gọi M là trung điểm của BC

⇒ DM, EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của Δ BDC và Δ CEB.

Áp dụng tính chất của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác trên ta được:

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ kẻ (ảnh 3)

Từ giả thiết ta có tứ giác BHKC là hình thang vuông nên vẽ MI ⊥ DE thì BH//MI//CK ( 1 ) (vì cùng vuông góc với đường thẳng DE)

Mà ta có BM = MC ( 2 ) (do ta vẽ hình trên)

Từ ( 1 ),( 2 ) suy ra BH, MI, CK là ba đường thẳng song song cách đều nên chúng chắn trên đường thẳng HK hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau là HI = IK ( 3 ).

Áp dụng tính chất của đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân MDE ta được:

EI = ID ( 4 )

Trừ theo vế đẳng thức ( 3 ) cho ( 4 ), ta được: HE = DK.


Câu 65:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên hai cạnh BC, CD lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho MAN^= 450. Trên tia đối của của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BM. Hãy tính :

a) Tính số đo KAN^ = ?

Xem đáp án
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên hai cạnh BC, CD lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho góc MAN (ảnh 1)

a) Áp dụng đĩnh nghĩa và giả thiết của hình vuông ABCD, ta được

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên hai cạnh BC, CD lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho góc MAN (ảnh 2)

⇒ Δ ABM = Δ ADK ( c - g - c )

Áp dụng kết quả của hai tam giác bằng nhau và giả thiết, ta có:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên hai cạnh BC, CD lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho góc MAN (ảnh 3)

 ⇒ KAN^= A3^ + A4^= A1^ + A3^ = 900 - 450 = 450


Câu 66:

b) Chu vi tam giác MCN theo a.
Xem đáp án

b) Đặt BM = DK = x thì KN = x + DN, MC = a - x, CN = a - DN

Từ kết quả của hai tam giác bằng nhau ở câu a và giả thiết ta có:

b) Chu vi tam giác MCN theo a. (ảnh 1)

⇒ Δ AMN = Δ AKN ( c - g - c )

⇒ MN = KN (cạnh tương ứng bằng nhau)

Khi đó, chu vi của tam giác MCN là

MC + CN + MN = a - x + a - DN + x + DN = 2a.


Câu 67:

Tính chiều cao của hình thang cân ABCD, biết rằng cạnh bên AD = 5cm, cạnh đáy AB = 6cm và CD = 14cm.

Xem đáp án
Tính chiều cao của hình thang cân ABCD, biết rằng cạnh bên AD = 5cm, cạnh đáy AB = 6cm và CD = 14cm. (ảnh 1)

Kẻ AH CD, BK CD thì AH//BK nên hình thang ABKH có hai cạnh bên song song.

Áp dụng tính chất của hình thang ABKH có hai cạnh bên song song, ta có:

Tính chiều cao của hình thang cân ABCD, biết rằng cạnh bên AD = 5cm, cạnh đáy AB = 6cm và CD = 14cm. (ảnh 2)

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác ADH vuông tại H ta được:

AD2 = DH2 + HA2 hay 52 = 42 + HA2

AH2 = 32  HA = 3( cm ) (vì AH > 0 ).

Vậy chiều cao của hình thang cân là 3cm.


Câu 68:

Tính chiều cao BH của hình thang cân ABCD, biết AC BD và hai cạnh đáy AB = a, CD = b. Từ đó suy ra cách vẽ hình.

Xem đáp án
Tính chiều cao BH của hình thang cân ABCD, biết AC ⊥ BD và hai cạnh đáy AB = a, CD = b. Từ đó suy (ảnh 1)

Kẻ Bx BD cắt DC tại E, do cùng với vuông góc với BD.

Hình thang ABEC có hai cạnh bên song song, nên AC = BE    ( 1 ) và hai đáy AB = CE = a.

Suy ra DE = DC + CE = a + b

Lại có: AC = BD (vì là đường chéo của hình thang cân)       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra BD = BE nên tam giác BDE vuồn cân tại B.

Do BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác BDE, nên

DH = DE2 = a+b2 và D1^ = 450. Lúc đó tam giác BDH vuông cân tại H.

Vậy BH = a+b2

Cách vẽ hình:

+ Bước 1: Vẽ Δ BDE vuông cân tại B có đường cao BH và DE = a + b.

+ Bước 2: Kẻ Bx//DE. Lấy C HE sao cho CE = b.

+ Bước 3: Kẻ Cy//DE cắt Bx tại A. Ta được hình thang thỏa mãn yêu cầu bài cho.


Câu 69:

Cho hình vuông ABCD. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD và DC.

a) Chứng minh rằng BI ⊥ AK.

Xem đáp án
Cho hình vuông ABCD. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD và DC. a) Chứng minh rằng BI vuông góc (ảnh 1)

Xét Δ BAI và Δ ADK có:

Cho hình vuông ABCD. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD và DC. a) Chứng minh rằng BI vuông góc (ảnh 2)

⇒ Δ BAI = Δ ADK ( c - g - c )

⇒ ABIˆ = DAKˆ (góc tương ứng bằng nhau)

IAE^+ EAB^ = 900 ⇒ ABI^+ EAB^ = 900

+ Xét Δ ABE có EAB^+ ABE^+ AEB^= 1800

⇒  AEB^ = 1800 - ( ABE^+ BAE^ ) = 1800 - 900 = 900 hay AK ⊥ BI (đpcm)


Câu 70:

b) Gọi E là giao điểm của BI và AK. Chứng minh rằng CE = AB.
Xem đáp án

+ Xét tứ giác EBCK có KEB^+ EBC^+BCK^+ CKE^ = 3600

EBC^+ CKE^ = 1800.

Mà AKD^+ AKC^ = 1800 nên  EBC^=EKD^

+ Tứ giác EBCK nội tiếp nên BEC^= BKC^

Mà BCK^= AKD^ nên EBC^=BEC^ hay tam giác BEC cân tại C

⇒ CE = BC = AB (đpcm)


Câu 71:

Cho hai điểm A, B cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Tìm trên d điểm M sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất.

Xem đáp án
Cho hai điểm A, B cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Tìm trên d điểm M (ảnh 1)

Vẽ điểm C đối xứng với B qua đường thẳng d, giả sử tìm được điểm M trên d thì MB = MC ( 1 ).

Do A, B, d cố định nên C cũng cố định suy ra độ dài đoạn AC không đổi.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có vào Δ AMC ta được: MA + MC ≥ AC ( 2 )

Dấu bằng xảy ra khi M nằm giữa A và C hay M là giao điểm của AC và đường thẳng d

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra MA + MB nhỏ nhất bằng AC khi M là giao điểm của AC và đường thẳng d


Câu 72:

Cho hình thang vuông ABCD có A^=D^ = 900 và CD = 2AB. Kẻ DE AC, gọi I là trung điểm của EC. Chứng minh rằng BID^ = 900.

Xem đáp án
Cho hình thang vuông ABCD có góc A = góc D = 90 độ và CD = 2AB. Kẻ DE ⊥ AC, gọi I là trung điểm (ảnh 1)

Vẽ BH DC thì tứ giác ABHD có ba góc vuông là A^=D^=H^= 900 nên nó là hình chữ nhật.

Áp dụng tính chất về cạnh và giả thiết về hình chữ nhật ABHD ta được:

Cho hình thang vuông ABCD có góc A = góc D = 90 độ và CD = 2AB. Kẻ DE ⊥ AC, gọi I là trung điểm (ảnh 2)

Lại có IE = IC       ( 2 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra HI là đường trung bình của tam giác DCE.

Áp dụng định lý về được trung bình trong tam giác DCE ta được HI//DE do DE AC theo giả thiết nên HI AC hay tam giác AIH vuông tại I.

+ Trong hình chữ nhật ABHD có

Cho hình thang vuông ABCD có góc A = góc D = 90 độ và CD = 2AB. Kẻ DE ⊥ AC, gọi I là trung điểm (ảnh 3)

là đường trung tuyến của hai tam giác vuông AIH và BID.

Mặt khác ta lại có:

Cho hình thang vuông ABCD có góc A = góc D = 90 độ và CD = 2AB. Kẻ DE ⊥ AC, gọi I là trung điểm (ảnh 4)

Điều đó chứng tỏ trong tam giác BID có IO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh ấy nên nó là tam giác vuông tại I.

Vậy BID^ = 900


Câu 73:

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, qua A kẻ AN AM (điểm N thuộc tia đối của tia DC). Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:

a) AM = AN

Xem đáp án
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, qua A kẻ AN ⊥ AM (điểm N thuộc tia đối của tia (ảnh 1)

a) Áp dụng định nghĩa và giả thiết của hình vuông ABCD ta được:

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, qua A kẻ AN ⊥ AM (điểm N thuộc tia đối của tia (ảnh 2)

Δ ABM = Δ ADN( g - c - g )

Do đó AM = AN (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)


Câu 74:

b) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.
Xem đáp án

b) Ta có IA, IC lần lượt là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác vuông AMN, CMN.

Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng vói cạnh huyền của hai tam giác vuông trên và định nghĩa ta có:

b) Ba điểm B, I, D thẳng hàng. (ảnh 1)

Chứng tỏ hai điểm B và I cách đều hai điểm A và C nên BI là đường trung trực của đoạn AC.

Mà theo tính chất của hình vuông thì BD là đường trung trực của AC mà đoạn AC chỉ có một đường trung trực nên BI trung với BD hay B,I,D thẳng hàng.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương