IMG-LOGO

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 19

  • 2464 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho biểu thức A=4xx225+3x+52x5  (với x ¹ ± 5)

1. Rút gọn biểu thức A.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

ĐKXĐ:x50x+50x5  x5

1.A=4xx225+3x+52x5

=4xx5x+5+3x5x5x+52x+5x5x+5

=4xx5x+5+3x15x5x+52x+10x5x+5

=4x+3x152x10x5x+5=5x25x5x+5

=5x25x5x+5=5x5x5x+5

 =5x+5với x ¹ ± 5


Câu 2:

2. Tìm giá trị của x để |A| = A.

Xem đáp án

2. Với x ¹ ± 5.

Để |A| = A nên suy ra A ³ 0

5x+50x+5>0

Û x > -5

Kết hợp ĐKXĐ. Vậy với x > -5, x ¹ 5 thì |A| = A.


Câu 3:

1. Giải các phương trình sau:

a. 9x + 12 = 3x - 6

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

1.

a) 9x + 12 = 3x - 6

Û 9x - 3x = -6 - 12

Û 6x = -18

Û x = -3

Vậy nghiệm của phương trình là x = -3.


Câu 4:

Giải các phương trình sau:

b. x+3x+13x2+4x+1xx+1=x1x

Xem đáp án

b) ĐKXĐ:x0    x+10x0  x1

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

x+3xxx+13x2+4x+1xx+1=x1x+1xx+1

x2+3xxx+13x2+4x+1xx+1=x21xx+1

x2+3x3x24x1xx+1=x21xx+1

2x2x1xx+1=x21xx+1

Þ -2x2 - x - 1 = x2 - 1

Û 3x2 + x = 0

Û x(3x + 1) = 0

x=0      3x+1=0x=0  (L)x=13  (TMÐK)

Vậy nghiệm của phương trình là x=13.

Câu 5:

2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x+112+2x3>14

Xem đáp án

2.

x+112+2x3>14

x+112+42x12>312

x+112+84x12>312

x+1+84x12>312

93x12>312

Þ 9 - 3x > 3

Û 3x < 6 Û x < 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x < 2}.

Khi đó ta có biểu diễn tập nghiệm trên trục số như sau:

2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:  x+1/12 + 2-x/3 > 1/4 (ảnh 1)

 


Câu 6:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h. Lúc ô tô đi từ B về A với vận tốc trung bình là 40 km/h, biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có 8h 30 phút = 172  h.

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B với với vận tốc trung bình 45 km/h là x45h

Thời gian ô tô đi từ B về A với với vận tốc trung bình 40 km/h là x40h

Tổng thời gian cả đi cả về của ô tô đó là 8h 30 phút hay 172  h nên ta có phương trình:

x45+x40=172

8x360+9x360=172

17x360=172

x=17.3602.17

x=3602=180 (TMĐK)

Vậy quãng đường AB dài là 180 km.


Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm; AC = 8 cm.

1. Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA. Tính HB; AH.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm; AC = 8 cm. 1. Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA. Tính HB; AH. (ảnh 1)

1. Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:

BC=AB2+AC2=62+82=10  (cm)

Xét hai tam giác ABC và HBA có

AHB^=CAB^=90°    HBA^=ABC^B^chungΔABCΔHBAg.g

HBAB=BABCHB=AB2BC=6210=3,6  (cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H có

AH=AB2BH2=623,62=4,8  (cm)

Vậy HB = 3,6 cm; AH = 4,8 cm.


Câu 8:

 Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si vào hai cnh IB và IC ta thấy:

IB2 + IC2 ³ 2IB.IC

IB.ICIB2+IC22

Mà áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BIC vuông tại I nên

BC2 = IB2 + IC2

Thay vào (1) ta suy ra được:

SBIC12.IB2+IC22=BC24=104=52  (cm2)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi IB = IC.

Suy ra DIBC cân tại I nên tam giác IBC vuông cân tại I

MBC^=45°

Vậy khi điểm M thuộc AC sao cho MBC^=45°  thì diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.


Câu 9:

Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I. Chứng minh: MA.MC = MB.MI.

Xem đáp án

2. Xét ∆MAB và ∆MIC có:

MAB^=MIC^=90°AMB^=IMC^           ΔMABΔMICg.g 

MAMI=MBMCMA.MC=MB.MI (đpcm)


Câu 10:

Cho a1 + a2 + a3 + ... + an = k.

Chứng minh rằng: a12+a22+a32+...+an2k2n  (n Î ℕ*)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki vào biểu thức a1 + a2 + a3 + ... + an ta có:

a1+ a2+ a3+ ... + an2a12+a22+a32+...+an21+1+1+...+1n

Û k2 £ (a12 + a22 + a32 + ... + an2).n

Vậy suy ra a12+a22+a32+...+an2k2n  ("n Î ℕ*).


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương